Поиск
'



Всего: 59    1–20 | 21–40 | 41–59

Добавить в вариант

Задание 14 № 507788

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6.

а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую AB1 и параллельная прямой CA1 проходит через середину ребра BC.

б) Найти угол между прямыми CA1 и AB1.


Аналоги к заданию № 507788: 511492 Все

Методы геометрии: Метод площадей
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д7 C2 № 512445

Все ребра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны 4.

а) Постройте сечение призмы, проходящее через середины ребер BC, CC1, A1C1.

б) Найдите площадь сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 135.

Задания Д6 C2 № 501436

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно 8 корень из { 3}, а ребро основания равно 1. Точка D — середина ребра BB1. Найдите объём пятигранника ABCA1D.


Аналоги к заданию № 501436: 501456 511360 Все


Задания Д7 C2 № 512670

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны между собой. Через центр верхнего основания призмы и середины двух ребер нижнего основания проведена плоскость β.

а) Найдите угол, который образует плоскость β с плоскостью ABC.             

б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью β, если известно, что ребро призмы равно 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 141.

Задание 14 № 514506

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.

а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.

б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.


Аналоги к заданию № 514506: 514513 Все

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д7 C2 № 511280

В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 18. Высота призмы равна  корень из { 131}. Точка N делит ребро A1C1 в отношении 1 : 2, считая, от точки A1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 131.

Задания Д7 C2 № 513205

Через ребро BC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 под углом 60° к плоскости ABC проведена плоскость α. Известно, что площадь сечения призмы плоскостью α равна 14 корень из { 3}, а высота призмы равна 3.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро A1B1 в отношении 1 : 3, считая от точки B1.

б) Найдите объем меньшей части, отсекаемой от призмы ABCA1B1C1 плоскостью α.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 142.

Задание 14 № 515782

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.

а) Докажите, что прямая AB1 параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AC и BC1.

б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 8. (Часть C)., Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С2, C4.

Задания Д7 C2 № 527302

Правильная треугольная призма ABCA_1B_1C_1 пересечена плоскостью, проходящей через середины ребер AB, A_1C_1, BB_1. Сторона основания призмы равна 2, а высота призмы равна  дробь, числитель — корень из { 7}, знаменатель — 7 .

а) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы.

б) Найдите площадь сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 250.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 527317

Точки M, N и P лежат на боковых ребрах правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 и делят их в отношении AM:MA_1=1:2, BN:NB_1=1:3, CP:PC_1=2:3.

а) В каком отношении делит объем призмы плоскость, проходящая через точки M, N и P?

б) Докажите, что MNP — прямоугольный треугольник, если сторона основания призмы равна 2 корень из { 10}, а боковое ребро равно 60.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 252.

Задания Д6 C2 № 507681

Ребро основания правильной треугольной призмы LMNL1M1N1 равно её высоте и равно 2 корень из 5 .

а) Докажите, что сечение призмы, проходящее через L, M_1 и точку T — середину ребра L_1N_1, является прямоугольным треугольником.

б) Найдите расстояние от точки L1 до плоскости LM1T.


Аналоги к заданию № 507681: 511470 Все


Задания Д7 C2 № 509176

Правильная треугольная призма ABCA‍1B‍1C‍1‍ описана около шара радиуса R.‍ Точки M‍ и N —‍ середины рёбер BB‍1‍ и CC‍1.‍ В шар вписан цилиндр так, что его основание лежит в плоскости AMN.‍ Найдите объём цилиндра


Аналоги к заданию № 505797: 509176 Все


Задания Д7 C2 № 511862

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре CC1 взята точка K так, что CK : KC1 = 1 : 4, а на ребре A1C1 взята точка M так, что A1M : MC1 = 1 : 2.

А) Определите, в каком отношении плоскость BKM делит ребро A1B1 призмы.

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью BKM.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 114.

Задания Д6 C2 № 501456

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно  корень из { 3}, а ребро основания равно 4. Точка D — середина ребра BB1. Найдите объём пятигранника A1B1C1CD.


Аналоги к заданию № 501436: 501456 511360 Все


Задания Д7 C2 № 505839

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1, все ребра которой равны, точка K — середина B_1C_1. Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью B_1KP, где P — середина AA_1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 1.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 505845

Дана правильная треугольная призма ABCA_1B_1C_1 , стороны основания которой равны a. Найдите угол между прямыми A_1B и AC_1 , если сумма длин всех сторон обоих оснований равна AA_1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 2.

Задания Д7 C2 № 505991

Точка M — середина стороны BC основания ACB правильной треугольной призмы ABC{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}. Боковое ребро призмы равно  корень из { 39}, а сторона основания равна 12. Найдите синус угла между прямой {{B}_{1}}M и плоскостью боковой грани AB{{B}_{1}}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 25.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 505997

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, AC = 6, AA1 = 8. Через вершину A проведена плоскость, пересекающая ребра BB1 и CC1 соответственно в точках M и N. Найти, в каком отношении эта плоскость делит объем призмы, если известно, что BM = MB1, а AN является биссектрисой угла CAC1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 26.

Задание 14 № 507887

В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A1C1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите периметр этого сечения.


Аналоги к заданию № 507887: 507910 510460 Все


Задания Д7 C2 № 511266

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1.

а) Докажите, что объем пирамиды с вершинами в точках A, B1, B, C1 составляет третью часть объема призмы.

б) Найдите угол между прямыми AB1 и BC1, если известно, что AB = 2, AA1 = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 129.
Всего: 59    1–20 | 21–40 | 41–59