Поиск
'



Всего: 79    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–79

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 509172

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a.‍ Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60‍°.‍ Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.


Задания Д7 C2 № 509173

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a.‍ Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60‍°.‍ Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.


Задание 14 № 513094

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

Задания Д7 C2 № 521658

Куб целиком находится в правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S так, что одна грань куба принадлежит основанию, одно ребро целиком принадлежит грани SBC, а грани SAB и SAC содержат по одной вершине куба. Известно, что ребро АВ в 2 раза больше высоты пирамиды.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через вершины куба, принадлежащие граням SAB и SAC, и вершину пирамиды, перпендикулярна плоскости ASD, где D — середина стороны ВС.

б) Найдите отношение объемов пирамиды и куба.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 222.

Задания Д7 C2 № 521218

В правильной треугольной пирамиде SABC точки M, N и K — середины ребер основания, а P, Q и R делят боковые ребра SA, SB и SC в отношении 1 : 2, считая от вершины.

а) Доказать, что точки M, N, K, P, Q, R — лежат на одной сфере.

б) При каких углах наклона бокового ребра к основанию центр сферы лежит вне пирамиды SABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 190.

Задания Д7 C2 № 505623

В треугольной пирамиде SABC все ребра равны друг другу. На ребре SA взята точка M такая, что SM = MA, на ребре SB — точка N такая, что SN : SB = 1 : 3. Через точки M и N проведена плоскость, параллельная медиане AD основания ABC. Найти отношение объема треугольной пирамиды, отсекаемой от исходной проведенной плоскостью, к объему пирамиды SABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 46.

Задание 14 № 525024

Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 1 : 3.

а) Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 45°.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если боковое ребро пирамиды равно 4.


Аналоги к заданию № 525024: 525047 Все


Задания Д7 C2 № 505803

Боковые рёбра правильной треугольной пирамиды SABC наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Шар касается плоскости основания ABC в точке A и, кроме того, касается вписанного в пирамиду шара. Через центр первого шара и высоту BD основания проведена плоскость. Найти угол наклона этой плоскости к плоскости основания.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 75.

Задания Д7 C2 № 508191

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB=8 корень из { 3} и SC = 17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM, где M — точка пересечения медиан грани SBC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 105.

Задания Д7 C2 № 511238

В правильной треугольной пирамиде PABC боковое ребро равно 10, а сторона основания равна 2 корень из { 30}. Через точки В и С перпендикулярно ребру проведена плоскость α.

а) Докажите, что плоскость α делит пирамиду PABC на два многогранника, объемы которых относятся как 2 : 3.

Б) Найдите площадь сечения пирамиды PABC плоскостью α.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 125.

Задания Д7 C2 № 512459

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB=8 корень из { 3} и SC = 17.

а) Докажите, что прямые AB и SC перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки А, В и середину высоты пирамиды, проведенной из вершины S.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 137.

Задание 14 № 527159

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 5. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 5 : 1. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна SA.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABC плоскостью α — прямоугольник.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка A, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задания Д6 C2 № 504416

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .


Аналоги к заданию № 504416: 504437 511387 Все

Методы геометрии: Метод объемов
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д6 C2 № 504437

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 6, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .


Аналоги к заданию № 504416: 504437 511387 Все


Задание 14 № 504544

а) Докажите, что в правильной треугольной пирамиде SABC, где S — вершина пирамиды, прямая SC перпендикулярна прямой AB.

б) Пусть высота SO составляет  дробь, числитель — 5, знаменатель — 7 от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.


Аналоги к заданию № 504544: 504565 Все

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 14 № 504565

а) Докажите, что в правильной треугольной пирамиде SABC, где S — вершина пирамиды, SC\perp AB.

б) Высота SO составляет  дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.


Аналоги к заданию № 504544: 504565 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д6 C2 № 512883

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC параллельно прямой MB.


Аналоги к заданию № 501690: 501945 512883 512889 501730 501985 510707 511367 Все

Источник: ЕГЭ — 2014. Основная волна. Вариант 801.

Задания Д6 C2 № 512889

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 6, а боковые рёбра равны 9. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AC и BC параллельно прямой MC.


Аналоги к заданию № 501690: 501945 512883 512889 501730 501985 510707 511367 Все

Источник: ЕГЭ — 2014. Основная волна. Вариант 802.

Задание 14 № 526216

В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — делит сторону AB в отношении  дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 , считая от вершины A, точка K — делит сторону BC в отношении  дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 , считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость \omega.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью \omega является прямоугольником.

б) Найдите расстояние от точки S до плоскости \omega, если известно, что SC=5, AC=6.


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задания Д6 C2 № 527634

Плоскость α перпендикулярна основанию правильной треугольной пирамиды SABC и делит стороны AB и BC основания пополам.

а) Докажите, что плоскость α делит боковое ребро в отношении 1 : 3, считая от вершины S.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость α разбивает пирамиду.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 280.
Методы геометрии: Метод объемов
Всего: 79    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–79