Поиск
'



Всего: 128    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задание 14 № 513606

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро AA_1= корень из 6 . На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1.

а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 101

Задания Д7 C2 № 527364

Основание прямой призмы ABCA_1B_1C_1 равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC=5, AC=6. Высота призмы равна  корень из { 6}. На сторонах A_1C_1, A_1B_1 и AC выбраны соответственно точки D_1, E_1 и D так, что A_1D_1= дробь, числитель — A_1C_1, знаменатель — 4 ; A_1E_1=B_1E_1; CD= дробь, числитель — AC, знаменатель — 3 , и через эти точки проведена плоскость.

а) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.

б) Найдите расстояние от точки A_1 до плоскости сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 255.

Задания Д6 C2 № 502135

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 6. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 4. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.


Аналоги к заданию № 502115: 502135 504945 510688 Все

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 902.
Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Площадь сечения, Шар

Задания Д7 C2 № 506051

В прямом кругом цилиндре, осевое сечение которого квадрат со стороной 12, хорда CD, равная 6 корень из { 3}, перпендикулярна диаметру AB. Найти площадь сечения цилиндра плоскостью CD{{A}_{1}}, если A{{A}_{1}} образующая цилиндра.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 35.
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д7 C2 № 527264

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат со стороной 1. Ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно 2. Через вершину А параллельно диагонали BD проведено сечение, которое делит ребро SC в отношении 1:2, считая от вершины.

а) Докажите, что плоскость сечения проходит через середину отрезка SO, где О — центр основания.

б) Найдите площадь сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 249.

Задания Д7 C2 № 514873

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = AA1 = 6, BC = 4. Точка P — середина ребра AB, точка M лежит на ребре DD1 так, что DM : D1D = 2 : 3. 

а) Докажите, что прямая ВD1 параллельна плоскости MPC.  

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью MPC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 162.

Задания Д7 C2 № 515209

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 на ребре CC1 отмечена точка М так, что СМ : С1М = 1 : 3. Плоскость АЕМ пересекает ребро ВВ1 в точке К.  

А) Докажите, что ВК : В1К = 1 : 5. 

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью АЕМ, если АВ = 3, СС1 = 8.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 171.

Задание 14 № 516799

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1, если AA1 = 6, AB = 4.

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.

Задание 14 № 521995

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру MC.

а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 521995: 522095 Все

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д7 C2 № 521204

Около сферы радиуса R описана правильная четырехугольная усеченная пирамида, сторона нижнего основания которой в 2 раза больше стороны верхнего основания. Найдите:

а) Площадь боковой грани пирамиды;

б) Минимально возможную площадь сечения пирамиды плоскостью, которая проходит через диагональ нижнего основания и пересекает верхнее основание пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 188.
Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Площадь сечения, Шар

Задания Д7 C2 № 527302

Правильная треугольная призма ABCA_1B_1C_1 пересечена плоскостью, проходящей через середины ребер AB, A_1C_1, BB_1. Сторона основания призмы равна 2, а высота призмы равна  дробь, числитель — корень из { 7}, знаменатель — 7 .

а) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы.

б) Найдите площадь сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 250.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д6 C2 № 500639

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.


Аналоги к заданию № 500639: 500643 507830 511345 511501 Все


Задания Д6 C2 № 500643

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.


Аналоги к заданию № 500639: 500643 507830 511345 511501 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д7 C2 № 505587

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 1. Объем пирамиды равен  дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 3 . Через сторону основания CD проведено сечение, которое делит пополам двугранный угол, образованный боковой гранью SCD и основанием. Найдите площадь сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 40.

Задание 14 № 519473

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD1 в точке M.

а) Докажите, что MD : MD1 = 2 : 1.

б) Найдите площадь сечения, если AB = 4, AA1 = 6.

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018

Задания Д7 C2 № 521160

а) Найти наибольшую площадь сечения конуса, проходящего через вершину, у которого радиус основания равен 6, а образующая — 8.

б) Образующая конуса равна 8, а радиус основания R. Найти наибольшую площадь сечения конуса, проходящего через вершину в зависимостиот R

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 182.
Классификатор стереометрии: Конус, Площадь сечения

Задания Д7 C2 № 505605

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD со стороной 1. Длина диагонали AC ромба равна 1,5. Основание высоты пирамиды совпадает с центром ромба и ее длина в 1,5 раза больше длины AC. Через точку A и середину ребра SC проведена секущая плоскость, образующая с плоскостью основания пирамиды угол 45°. Какова площадь сечения пирамиды этой плоскостью?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 43.
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Четырехугольная пирамида

Задание 14 № 520974

На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра AS.

а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 6.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна, резервный день 25.06.2018. Вариант 501 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 520981

На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра AS.

а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 6 корень из { 5}.

Источник: ЕГЭ — 2018. Резервный день 25.06.2018. Вариант 502 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задания Д7 C2 № 526936

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 на ребре BB_1 отмечена точка K так, что BK : B_1K = 1 : 2. Через точку K параллельно (BDA_1) проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро CD в такой точке M, что CM=2MD.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью β, если известно, что AB=6, BC=8, BB_1=12.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 200.
Всего: 128    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80