СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 114    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задание 14 № 513606

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 3, а бо­ко­вое ребро На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 от­ме­че­ны точки M, N и K со­от­вет­ствен­но, причём AM = A1N = C1K = 1.

а) Пусть L — точка пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти MNK с реб­ром BC. До­ка­жи­те, что MNKL — квад­рат.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью MNK.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 101

Задания Д7 C2 № 506051

В прямом кругом цилиндре, осевое сечение которого квадрат со стороной 12, хорда , равная перпендикулярна диаметру Найти площадь сечения цилиндра плоскостью если образующая цилиндра.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 35.
Решение · ·

Задания Д7 C2 № 514873

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = AA1 = 6, BC = 4. Точка P — середина ребра AB, точка M лежит на ребре DD1 так, что DM : D1D = 2 : 3. 

а) Докажите, что прямая ВD1 параллельна плоскости MPC.  

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью MPC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 162.

Задания Д7 C2 № 515209

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 на ребре CC1 отмечена точка М так, что СМ : С1М = 1 : 3. Плоскость АЕМ пересекает ребро ВВ1 в точке К.  

А) Докажите, что ВК : В1К = 1 : 5. 

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью АЕМ, если АВ = 3, СС1 = 8.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 171.

Задание 14 № 516799

Се­че­ни­ем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 плос­ко­стью α со­дер­жа­щей пря­мую BD1 и па­рал­лель­ной пря­мой AC, яв­ля­ет­ся ромб.

а) До­ка­жи­те, что грань ABCD — квад­рат.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми α и BCC1, если AA1 = 6, AB = 4.

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.

Задания Д7 C2 № 527302

Правильная треугольная призма пересечена плоскостью, проходящей через середины ребер AB, Сторона основания призмы равна 2, а высота призмы равна

а) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы.

б) Найдите площадь сечения.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 250.

Задания Д7 C2 № 521204

Около сферы радиуса R описана правильная четырехугольная усеченная пирамида, сторона нижнего основания которой в 2 раза больше стороны верхнего основания. Найдите:

а) Площадь боковой грани пирамиды;

б) Минимально возможную площадь сечения пирамиды плоскостью, которая проходит через диагональ нижнего основания и пересекает верхнее основание пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 188.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Вписанный шар, Площадь сечения, Шар

Задания Д6 C2 № 500639

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.


Аналоги к заданию № 500639: 500643 507830 511345 511501 Все


Задания Д6 C2 № 500643

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD про­ве­де­но се­че­ние через се­ре­ди­ны рёбер AB и BC и вер­ши­ну S. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния, если бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно 5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 4.


Аналоги к заданию № 500639: 500643 507830 511345 511501 Все

Решение · Прототип задания · ·

Задания Д7 C2 № 505587

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 1. Объем пирамиды равен Через сторону основания CD проведено сечение, которое делит пополам двугранный угол, образованный боковой гранью SCD и основанием. Найдите площадь сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 40.

Задание 14 № 519473

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD1 в точке M.

а) Докажите, что MD : MD1 = 2 : 1.

б) Найдите площадь сечения, если AB = 4, AA1 = 6.

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018

Задания Д7 C2 № 521160

а) Найти наибольшую площадь сечения конуса, проходящего через вершину, у которого радиус основания равен 6, а образующая — 8.

б) Образующая конуса равна 8, а радиус основания R. Найти наибольшую площадь сечения конуса, проходящего через вершину в зависимостиот R

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 182.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Конус, Площадь сечения

Задания Д7 C2 № 505605

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD со стороной 1. Длина диагонали AC ромба равна 1,5. Основание высоты пирамиды совпадает с центром ромба и ее длина в 1,5 раза больше длины AC. Через точку A и середину ребра SC проведена секущая плоскость, образующая с плоскостью основания пирамиды угол 45°. Какова площадь сечения пирамиды этой плоскостью?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 43.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Четырехугольная пирамида

Задание 14 № 520974

На ребре AB пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD от­ме­че­на точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — се­ре­ди­на ребра AS.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость DPQ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния DPQ, если пло­щадь се­че­ния DSB равна 6.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна, резервный день 25.06.2018. Вариант 501 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 520981

На ребре AB пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD от­ме­че­на точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — се­ре­ди­на ребра AS.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость DPQ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния DPQ, если пло­щадь се­че­ния DSB равна

Источник: ЕГЭ — 2018. Резервный день 25.06.2018. Вариант 502 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задания Д7 C2 № 526936

В прямоугольном параллелепипеде на ребре отмечена точка K так, что Через точку K параллельно проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро CD в такой точке M, что

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью β, если известно, что

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 200.

Задания Д6 C2 № 505417

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 10. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AE = LM = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Запад. Ва­ри­ант 301.

Задания Д7 C2 № 508632

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 1. Точка E — середина ребра АС.

а) Постройте сечение призмы плоскостью A1B1E;

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 81.

Задания Д7 C2 № 513778

В правильной четырехугольной пирамиде FABCD с основанием ABCD все ребра равны 5. Точки M, N лежат на ребрах BC и CD соответственно, причем СМ = 3, DN = 2. 

Плоскость α проходит через точки M, N и параллельна прямой FC.

а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна ребру AF

б) Вычислите площадь сечения пирамиды плоскостью α.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 149.

Задания Д7 C2 № 521146

В пра­виль­ной пи­ра­ми­де SABC ребра AB = 2, SC = 3. Через сред­нюю линию MN тре­уголь­ни­ка АВС, па­рал­лель­ную AB, про­ве­де­но се­че­ние ми­ни­маль­ной пло­ща­ди пи­ра­ми­ды SABC, пе­ре­се­ка­ю­щее ребро SC.

а) До­ка­жи­те, что это се­че­ние пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SC.

б) Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 181.
Всего: 114    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80