СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 124    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задание 14 № 514245

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что PA = AQ = RC = 2.

а) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру SD.

б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR.


Аналоги к заданию № 514245: 517752 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2015
Решение · ·

Задание 14 № 516275

Точки P и Q — середины рёбер AD и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 соответственно.

а) Докажите, что прямые B1P и QB перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку P и перпендикулярной прямой BQ, если ребро куба равно 10.


Аналоги к заданию № 516275: 516256 Все


Задание 14 № 525393

Дана пирамида SABC, в которой

а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 526014

В пирамиде SABC известны длины рёбер:

а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Ва­ри­ант 4, За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задания Д6 C2 № 527387

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 6, а боковое ребро AA1 равно 3. На ребрах AB и B1C1 отмечены точки K и L соответственно, причём AK = B1L = 2. Точка M — середина ребра A1C1. Плоскость γ параллельна прямой AC и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка M, а основание — сечение данной призмы плоскостью γ.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 279.

Задание 14 № 516799

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1, если AA1 = 6, AB = 4.

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.

Задания Д7 C2 № 506033

Правильную четырехугольную пирамиду пересекает плоскость, проходящая через вершину основания перпендикулярно противоположному боковому ребру. Площадь получившегося сечения в два раза меньше площади основания пирамиды. Найдите отношение длины высоты пирамиды к длине бокового ребра.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 32.

Задания Д7 C2 № 511898

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 AB = 2, AA1 = 3.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые AC1 и BE пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC1 и BE.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 118.

Задание 14 № 517460

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом C. Пря­мые и пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

а) До­ка­жи­те, что

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми и если


Аналоги к заданию № 517460: 517467 Все

Источник: За­да­ния 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Ос­нов­ная волна 02.06.2017. Вариант 401 (C часть).

Задание 14 № 520803

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки А и В, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния — точки В1 и С1, при­чем ВВ1 — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а от­ре­зок АС1 пе­ре­се­ка­ет ось ци­лин­дра.

а) До­ка­жи­те, что угол АВС1 пря­мой.

б) Най­ди­те угол между пря­мы­ми ВВ1 и АС1, если АВ = 6, ВВ1 = 15, В1С1 = 8.


Аналоги к заданию № 520803: 520853 520879 520915 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 301 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задания Д7 C2 № 521146

В пра­виль­ной пи­ра­ми­де SABC ребра AB = 2, SC = 3. Через сред­нюю линию MN тре­уголь­ни­ка АВС, па­рал­лель­ную AB, про­ве­де­но се­че­ние ми­ни­маль­ной пло­ща­ди пи­ра­ми­ды SABC, пе­ре­се­ка­ю­щее ребро SC.

а) До­ка­жи­те, что это се­че­ние пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SC.

б) Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 181.

Задание 14 № 514474

В правильной четырёхугольной призме АВСDА1В1С1D1 сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА1 равно На ребрах BC и C1D1 отмечены точки К и L соответственно, причём ВК = 4, C1L = 5. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая AC1 перпендикулярна плоскости γ;

б) Найдите расстояние от точки B1 до плоскости γ.


Аналоги к заданию № 514474: 514527 514534 514653 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Юг (C часть).

Задание 14 № 517563

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом C. Грань ACC1A1 яв­ля­ет­ся квад­ра­том.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые CA1 и AB1 пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми CA1 и AB1, если AC = 4, BC = 7.

Источник: За­да­ния 14 (C2) ЕГЭ 2017
Решение · ·

Задание 14 № 521005

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1 причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что

а) Докажите, что угол между прямыми BC и AC1 равен

б) Найдите расстояние от точки B до AC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 513098

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3. Длины боковых рёбер пирамиды

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.


Аналоги к заданию № 513098: 515920 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

Задание 14 № 517738

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де PABC с ос­но­ва­ни­ем ABC из­вест­но, что AB = 13, PB = 15, Ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся точка C. Пря­мые PA и BC пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

а) До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC пря­мо­уголь­ный.

б) Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды PABC.


Аналоги к заданию № 517738: 517748 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Вариант 501 (C часть)., За­да­ния 14 (C2) ЕГЭ 2017

Задание 14 № 517830

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1 яв­ля­ет­ся ромб ABCD, AB = AA1.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые A1C и BD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те объем приз­мы, если A1C = BD = 2.

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Восток (C часть).

Задание 14 № 518114

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 из­вест­ны рёбра: AB, AA1 = 4. Точка M — се­ре­ди­на ребра BC.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые B1C и C1M пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те угол между пря­мой C1M и плос­ко­стью грани ABB1A1.

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 511 (C часть).

Задание 14 № 520938

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС1 прямой.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 20, BB1 = 15, B1C1 = 21.


Аналоги к заданию № 520938: 520945 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 325 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 525118

Дана пи­ра­ми­да SABC, в ко­то­рой

а) До­ка­жи­те, что ребро SA пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру BC.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние между реб­ра­ми BC и SA.


Аналоги к заданию № 525118: 525139 Все

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Ва­ри­ант 1, За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019
Всего: 124    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80