Поиск
'



Всего: 23    1–20 | 21–23

Добавить в вариант

Задание 14 № 514245

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что PA = AQ = RC = 2.

а) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру SD.

б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR.


Аналоги к заданию № 514245: 517752 Все

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2015
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д6 C2 № 527387

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 6, а боковое ребро AA1 равно 3. На ребрах AB и B1C1 отмечены точки K и L соответственно, причём AK = B1L = 2. Точка M — середина ребра A1C1. Плоскость γ параллельна прямой AC и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка M, а основание — сечение данной призмы плоскостью γ.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 279.

Задания Д7 C2 № 527569

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA_1 равно 3. На ребре B_1C_1 отмечена точка L так, что B_1L=1. Точки K и M — середины ребер AB и A_1C_1 соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите объем пирамиды, вершина которой — точка M, а основание — сечение данной призмы плоскостью γ.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 271.

Задание 14 № 514474

В правильной четырёхугольной призме АВСDА1В1С1D1 сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА1 равно 3 корень из { 2}. На ребрах BC и C1D1 отмечены точки К и L соответственно, причём ВК = 4, C1L = 5. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая AC1 перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки B1 до плоскости γ.


Аналоги к заданию № 514474: 514527 514534 514653 Все

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Юг (C часть).

Задание 14 № 513098

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3. Длины боковых рёбер пирамиды SA= корень из { 11},SB=3 корень из 3 ,SD=2 корень из 5 .

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.


Аналоги к заданию № 513098: 515920 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

Задание 14 № 514447

В правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = 1. Точки М и L — середины рёбер А′С′ и В′С′ соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости γ.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад

Задание 14 № 520938

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС1 прямой.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 20, BB1 = 15, B1C1 = 21.


Аналоги к заданию № 520938: 520945 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 325 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задания Д7 C2 № 521693

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 10 корень из 3 , а высота СС1 равна 7,5. На ребре B1C1 отмечена точка Р так, что B1P:PC1 = 1 : 3. Точки Q и М являются серединами сторон АВ и A1C1 соответственно. Плоскость α параллельна прямой АС и проходит через точки Р и Q.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости α.

б) Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 227.

Задание 14 № 521005

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1 причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что \angle ACB=30 в степени circ, AB=2 корень из 3 , CC_1=4 корень из 6 .

а) Докажите, что угол между прямыми BC и AC1 равен 60 в степени circ.

б) Найдите расстояние от точки B до AC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задания Д7 C2 № 521751

Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD со стороной АВ = 4. Боковое ребро SC, равное 4, перпендикулярно основанию пирамиды. Плоскость α, проходящая через вершину С параллельно прямой BD, пересекает ребро SA в точке М, причем SM : MA = 1 : 2.

а) Докажите, что SA перпендикулярно α.

б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 229.

Задания Д7 C2 № 514066

Дан куб ABCDA1B1C1D1.  

а) Докажите, что каждая из плоскостей BDA1 и B1D1С перпендикулярна прямой AC1

б) Найдите объем части куба, заключенной между плоскостями BDA1 и B1D1C, если известно, что отрезок диагонали AC1, заключенный между этими плоскостями, имеет длину  корень из 3 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 154.
Методы геометрии: Метод объемов

Задание 14 № 520846

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A,B и C , а на окружности другого основания — точка C_1, причём CC_1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно,что \angle{ACB}=45 в степени circ, AB=2 корень из { 2},CC_1=4.

а) Докажите,что угол между прямыми AC_1 и BC равен 60 в степени circ.

б) Найдите объём цилиндра.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 402 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 517738

В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB = 13, PB = 15,  косинус \angle PBA= дробь, числитель — 48, знаменатель — 65 . Основанием высоты этой пирамиды является точка C. Прямые PA и BC перпендикулярны.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите объем пирамиды PABC.


Аналоги к заданию № 517738: 517748 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Вариант 501 (C часть)., Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017

Задания Д7 C2 № 521479

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = ВС = 4, СС1 = 8. Точка К — середина ребра АВ, точка М — середина ребра ВС. Точка Р лежит на ребре DD1 так, что DP : PD1 = 3 : 5.

а) Докажите, что плоскость КМР перпендикулярна прямой 1.

б) Найдите объем пирамиды, основанием которой является сечение параллелепипеда плоскостью КМР, а вершиной — точка D.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 214.

Задания Д7 C2 № 514887

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб с диагоналями АС = 8 и ВD = 6. Боковое  ребро BB1 равно 12. На  ребре BB1 отмечена точка M так, что BM : B1M = 1 : 7.

а) Докажите, что прямая MD перпендикулярна плоскости АСD1

б) Найдите объем пирамиды MACD1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 164.

Задания Д7 C2 № 521686

Основанием пирамиды FABCD является квадрат ABCD. На ребре AF взята точка Е такая, что отрезок СЕ перпендикулярен ребру AF. Проекция О точки Е на основание пирамиды лежит на отрезке АС и делит его в отношении AO : OC = 4 : 1. Угол ADF равен 90°.

а) Докажите, что ребро FC перпендикулярно плоскости основания пирамиды.

б) Найдите разность объемов пирамид FABCD и EABD, если известно, что АВ = 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 226.

Задание 14 № 526014

В пирамиде SABC известны длины рёбер: AB = AC = корень из { 29}, BC = SA = 2 корень из { 5}, SB = SC = корень из { 13}.

а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 4, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 525393

Дана пирамида SABC, в которой SC=SB= корень из { 17}, AB=AC= корень из { 29}, SA=BC=2 корень из 5 .

а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 518114

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 известны рёбра: AB=4 корень из { 2}, AA1 = 4. Точка M — середина ребра BC.

а) Докажите, что прямые B1C и C1M перпендикулярны.

б) Найдите угол между прямой C1M и плоскостью грани ABB1A1.

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 511 (C часть).

Задание 14 № 523995

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD. Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру MC.

а) Докажите, что плоскость α параллельна ребру MD.

б) Найдите угол между плоскостью α и прямой AC.


Аналоги к заданию № 523995: 524022 Все

Всего: 23    1–20 | 21–23