Поиск
'



Всего: 10    1–10

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 508619

Центры вписанного и описанного шаров правильной четырехугольной пирамиды совпадают. Найдите двугранный угол при стороне основания пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 109.

Задания Д7 C2 № 509172

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a.‍ Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60‍°.‍ Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.


Задания Д7 C2 № 527548

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S длина перпендикуляра, опущенного из основания H высоты пирамиды SH на грань SDC равна  корень из { 6}, а угол наклона бокового ребра SB к плоскости основания равен 60°.

а) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABCD.

б) Через середину высоты SH пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию ABCD. Найдите отношение площади сечения описанного около пирамиды шара к площади сечения пирамиды этой плоскостью.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 268.

Задания Д7 C2 № 509174

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a.‍ Боковая грань образует с плоскостью основания угол 45‍°.‍ Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.


Задания Д7 C2 № 505827

В основании пирамиды SABC лежит треугольник со сторонами AB = AC = 5 и BC = 6. Ребро SA перпендикулярно основанию пирамиды. Найти радиус сферы, описанной около пирамиды, если известно, что отношение радиуса вписанной в пирамиду сферы к ребру SA равно 2/7.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 79.
Классификатор стереометрии: Описанный шар, Треугольная пирамида, Шар

Задания Д7 C2 № 526922

В основании прямой призмы ABCA_1B_1C_1 лежит равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=AC.

а) Докажите, что объем пирамиды A_1BCC_1B_1 составляет  дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 объема призмы.

б) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды A_1BCC_1B_1, если известно, что AB=5, BC=6, AA_1=15.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 198.
Классификатор стереометрии: Объем тела, Описанный шар, Прямая призма, Шар

Задание 14 № 526913

Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция. Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка (центр описанной сферы), одинаково удаленная ото всех вершин пирамиды.

б) Найдите радиус данной сферы, если дополнительно известно, что основания трапеции равны 8 и 18, а ее боковая сторона равна 13.

Классификатор стереометрии: Описанный шар, Четырехугольная пирамида

Задание 14 № 508185

Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом \arccos 0,6.  Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).

б) Найдите объем данной пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 104.

Задания Д7 C2 № 527433

В пирамиде SBCD каждое ребро равно 3. На ребре SB взята точка A так, что SA:AB=1:2.

а) В каком отношении плоскость ACD делит объем пирамиды?

б) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SACD.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 260.

Задание 8 № 27127

Около куба с ребром  корень из { 3}  описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на  Пи .


Аналоги к заданию № 27127: 75321 75323 75325 75327 75329 75331 75333 Все

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара, Описанные сферы
Всего: 10    1–10