Поиск
'



Всего: 66    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–66

Добавить в вариант

Задание 16 № 525141

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MPQ, если прямая DP перпендикулярна прямой PC, AB = 25, BC = 3, CD = 28, AD = 20.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 2, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019
Методы геометрии: Теорема синусов

Задания Д12 C4 № 511918

В прямоугольном треугольнике АВС (\angle C ={{90} в степени \circ }) проведены медианы АМ и ВК. Известно, что около четырехугольника АВМК можно описать окружность.

А) Докажите, что СК = СМ.

Б) Пусть АВ = 2. Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 119.

Задание 16 № 514449

В треугольнике АВС проведены высоты АК и СМ. На них из точек М и К опущены перпендикуляры МЕ и КН соответственно.

 

а) Докажите, что прямые ЕН и АС параллельны;

б) Найдите отношение ЕН : АС, если угол АВС равен 30°.


Аналоги к заданию № 514449: 514529 514536 Все

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад

Задание 16 № 513608

Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что \angle BAC=\angle OBC плюс \angle OCB.

а) Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.

б) Найдите угол OIH, если \angle ABC=75 в степени circ.

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 101

Задания Д12 C4 № 527359

Четырехугольник, один из углов которого равен \arccos левая круглая скобка дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 правая круглая скобка , вписан в окружность радиуса 2 корень из { 10} и описан около окружности радиуса 3.

а) Найдите площадь четырехугольника.

б) Найдите угол между диагоналями четырехугольника.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 254.
Методы геометрии: Метод площадей

Задания Д11 C4 № 484606

Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в другую окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Найдите периметр треугольника ABM, если известно, что AB = a и CD = b.

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задание 16 № 513627

Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что \angle BAC=\angle OBC плюс \angle OCB.

а) Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.

б) Найдите угол OIH, если \angle ABC=55 в степени circ.


Аналоги к заданию № 513430: 513627 513449 514189 Все

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 2 (только часть С)
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 16 № 520661

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диаметр CC1 перпендикулярен стороне AD и пересекает её в точке M, а диаметр DD1 перпендикулярен стороне AB и пересекает её в точке N.

а) Пусть AA1 также диаметр окружности. Докажите, что \angle DNM=\angle BA_1D_1.

б) Найдите углы четырехугольника ABCD, если CDB вдвое меньше угла ADB.


Аналоги к заданию № 520661: 520702 Все


Задания Д12 C4 № 514061

В равнобокую трапецию вписана окружность. 

а) Докажите, что диаметр окружности равен среднему геометрическому длин оснований трапеции. (Средним  геометрическим двух положительных чисел а и b называется значение выражения   корень из { ab}

б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции, если известно, что длины оснований трапеции 8 и 18.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 153.

Задание 16 № 517502

Точки E и K — соответственно середины сторон CD и AD квадрата ABCD. Прямая BE пересекается с прямой CK в точке O.

а) Докажите, что вокруг четырёхугольника ABOK можно описать окружность.

б) Найдите AO, если сторона квадрата равна 1.

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 991 (C часть).
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д12 C4 № 505891

Четырехугольник KLMN вписан в окружность, его диагонали KM и LN пересекаются в точке F, причем KL = 8, MN = 4, периметр треугольника MNF равен 9, площадь треугольника KLF равна 3 корень из { 15}. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KNF.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 8.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 508641

Вокруг выпуклого четырехугольника со сторонами a, b, c, d описана окружность.

а) Докажите, что отношение его диагоналей выражается как  дробь, числитель — bc плюс ad, знаменатель — ab плюс cd ;

б) Найдите площадь четырехугольника, если a = 2, b = 8, c = 12, d = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 84.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 16 № 519661

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Найдите BD.

Источник: ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Резервный день 11.04.2018. Запад (часть С).

Задания Д12 C4 № 521917

В трапецию ABCD c основаниями ВС и AD вписана окружность с центром О, СН — высота трапеции, Е — точка пересечения диагоналей.

а) Докажите, что \angle OHC= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \angle ADC.

б) Найдите площадь четырехугольника СЕОН, если известно, что \angle BAD=90 в степени circ, BC = 9, AD = 18.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 238.

Задание 16 № 525243

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите длину отрезка QN, если BC = 4,5, AD = 21,5, AB = 26, CD = 25, а угол CPD — прямой.

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019

Задание 16 № 525410

В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOC составляет 120°.

а) Докажите, что около четырехугольника BDOE можно описать окружность.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если BC=4, а \angle BED=75 в степени circ.


Аналоги к заданию № 525410: 525455 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1

Задание 16 № 504264

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую — в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую — в точке C.

а) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

б) Найдите отношение CP : PB, если радиус первой окружности втрое больше радиуса второй.

Раздел: Планиметрия

Задания Д12 C4 № 508187

Равносторонний треугольник АВС вписан в окружность. На окружности отмечена точка М, не совпадающая ни с одной из точек А, В и С.

а) Докажите, что расстояние от точки М до одной из вершин треугольника равно сумме расстояний до двух других вершин.

б) Найдите периметр четырехугольника с вершинами в точках А, В, С и М, если известно, что площадь равна  дробь, числитель — 49 корень из { 3}, знаменатель — 4 , а радиус окружности равен  корень из { 13}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 104.

Задания Д12 C4 № 515137

В неравнобедренном треугольнике ABC угол BAC равен 45°. Продолжение биссектрисы CD треугольника пересекает описанную около него окружность ω1 в точке Е.  Окружность  ω2,  описанная  около  треугольника  АDE,  пересекает  продолжение стороны АС в точке F.  

А) Докажите, что  DE — биссектриса угла FDB

Б) Найдите радиус окружности ω2, если известно, что АС = 6, АF = 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 169.

Задания Д12 C4 № 521925

Дан выпуклый четырехугольник ABCD с прямым углом А. Окружность, проходящая через вершины А, В и D пересекает стороны ВС и CD в точках M и N соответственно. Прямые BN и DM пересекаются в точке Р, а прямая СР пересекает сторону AD в точке К.

а) Докажите, что точки А, М, Р и К лежат на одной окружности.

б) Найдите радиус этой окружности, если известно, что прямая СK параллельна прямой АМ и АВ = АК = KD = 4 корень из 5 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 239.
Методы геометрии: Свойства хорд
Всего: 66    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–66