Поиск
'



Всего: 60    1–20 | 21–40 | 41–60

Добавить в вариант

Задания Д11 C4 № 501438

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина C, на другой — основание AB равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB = 10. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.


Аналоги к заданию № 501438: 485970 501458 Все

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д12 C4 № 505987

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности равен 25, а вписанной в него окружности — 12. Найдите стороны треугольника.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 24.
Методы геометрии: Теорема Эйлера

Задания Д12 C4 № 506029

Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC, угол AOC равен 60 градусов. Найдите угол AMC, где M — центр окружности, вписанной в треугольник ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 31.

Задания Д11 C4 № 484620

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.


Аналоги к заданию № 484620: 507176 507494 507498 Все


Задания Д11 C4 № 500015

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые AB и CD пересекаются в точке М. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ВМС.


Аналоги к заданию № 500015: 500021 500470 501551 501557 505243 511332 Все


Задания Д11 C4 № 507176

Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — равнобедренный и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.


Аналоги к заданию № 484620: 507176 507494 507498 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задание 16 № 514476

В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.

а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.

б) Найдите  синус \angle BMC, если известно, что отрезок ВМ в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Юг (C часть).
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 521674

Радиус вписанной в треугольник АВС окружности равен  дробь, числитель — корень из { 15}, знаменатель — 3 Окружность радиуса  дробь, числитель — 5 корень из 5 , знаменатель — 3 корень из 3 касается вписанной в треугольник АВС окружности в точке Т, а также касается лучей, образующих угол АСВ. Окружности касаются прямой АС в точках К и М.

а) Докажите, что треугольник КТМ прямоугольный

б) Найдите тангенс угла АВС, если площадь треугольника АВС равна 3 корень из { 15}, а наибольшей из его сторон является сторона АС.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 224.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 527312

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC является хордой окружности ω радиуса 10. Вершина C лежит на диаметре окружности ω, который параллелен гипотенузе. Угол CAB равен 75°.

а) Найдите площадь треугольника ABC.

б) Найдите расстояние между центрами окружности ω и окружности, вписанной в треугольник ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 251.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д11 C4 № 484614

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух его сторон.


Аналоги к заданию № 484614: 511303 Все

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 500134

В треугольнике ABC известны стороны: AB = 7, BC = 8, AC = 9. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.


Аналоги к заданию № 500134: 500369 500590 500593 501069 511338 Все

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2012 года, основная волна.

Задания Д11 C4 № 500369

В треугольнике ABC известны стороны: AB = 5, BC = 6, AC = 7. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые AB и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.


Аналоги к заданию № 500134: 500369 500590 500593 501069 511338 Все


Задания Д11 C4 № 500450

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC.


Задание 16 № 502316

В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём AD = R.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что R = 2 и CD = 10.


Аналоги к заданию № 502296: 502316 511378 Все


Задания Д12 C4 № 505763

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ACD и BCD, равны 0,6 и 0,8.

а) Докажите подобие треугольников ACD и BCD, ACD и ABC.

б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 68.

Задание 16 № 525729

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке K. К этой окружности проведена касательная, параллельная биссектрисе AP треугольника и пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что угол MOC равен углу NOK.

б) Найдите периметр треугольника ABC, если отношение площадей трапеции AMNP и треугольника ABC равно 2:7, MN = 2, AM + PN = 6 .


Аналоги к заданию № 525729: 525748 Все


Задания Д12 C4 № 527453

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается основания AC в точке D и боковой стороны AB в точке E. Точка F — середина стороны AB, а точка G — точка пересечения окружности и отрезка FD, отличная от D. Касательная к окружности, проходящая через точку G, пересекает сторону AB в точке H. Известно, что FH:HE=2:3.

а) Докажите, что \angle HGE =\angle EDG.

б) Найдите \angle BCA.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 262.

Задания Д11 C4 № 507494

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.


Аналоги к заданию № 484620: 507176 507494 507498 Все


Задания Д11 C4 № 507498

Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.


Аналоги к заданию № 484620: 507176 507494 507498 Все


Задания Д12 C4 № 521088

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС как на стороне построен квадрат вне треугольника.

а) Докажите, что прямая, соединяющая центр квадрата и центр вписанной в треугольник АВС окружности, проходит через точку С.

б) Найдите расстояние между центром квадрата и центром вписанной в треугольник АВС окружности, если известно, что AC = 4 корень из { 2} , BC = 3 корень из { 2}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 174.
Всего: 60    1–20 | 21–40 | 41–60