Поиск
'



Всего: 60    1–20 | 21–40 | 41–60

Добавить в вариант

Задания Д11 C4 № 507812

Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.


Аналоги к заданию № 507617: 507662 507812 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задание 16 № 517479

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла. В треугольники ACH и BCH вписаны окружности с центрами O1 и O2 соответственно, касающиеся прямой CH в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что прямые AO1 и CO2 перпендикулярны.

б) Найдите площадь четырёхугольника MO1NO2, если AC = 20 и BC = 15.


Аналоги к заданию № 517479: 517486 Все

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 431 (C часть).

Задание 16 № 526593

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC и AC в точках M и N соответственно, E и F — середины сторон AB и AC соответственно. Прямые MN и EF пересекаются в точке D.

а) Докажите, что треугольник DFN равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника BED, если AB = 20 и ∠ABC = 60°.


Аналоги к заданию № 526593: 526601 Все


Задание 16 № 504832

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке P и пересекает отрезок BO в точке Q. При этом отрезки OC и QP параллельны.

а) Докажите, что треугольник ABC ― равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника BQP, если точка O делит высоту BD треугольника в отношении BO : OD = 3 : 1 и AC = 2a.


Аналоги к заданию № 504832: 511393 Все

Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1.

Задания Д11 C4 № 507598

Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 114, касается средней линии, параллельной стороне BC. Известно, что BC = 19. Найдите сторону AB.


Аналоги к заданию № 500920: 507598 511448 Все


Задания Д11 C4 № 513686

Окружность, вписанная в треугольник KLM, касается сторон KL, LM и MK в точках A, B и C соответственно.

а) Докажите, что KC= дробь, числитель — KL плюс KM минус LM, знаменатель — 2 .

б) Найдите отношение BL : BM, если известно, что KC : CM = 3 : 2 и \angle MKL=60{} в степени circ.


Аналоги к заданию № 513686: 513716 Все

Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д11 C4 № 513716

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и CA в точках K, M и N соответственно.

а) Докажите, что AN= дробь, числитель — AB плюс AC минус BC, знаменатель — 2 .

б) Найдите отношение AK : KB, если известно, что AN : NC = 4 : 3 и \angle BAC=60{} в степени circ.


Аналоги к заданию № 513686: 513716 Все

Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д11 C4 № 484611

В треугольнике ABC, AB = 7, BC = 9, CA = 4. Точка D лежит на прямой BC причем BD : DC = 1 : 5. Окружности, вписанные в треугольники ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.


Аналоги к заданию № 484610: 484611 507177 507178 507179 507180 507181 507182 507183 511299 511300 Все


Задания Д11 C4 № 507623

В треугольнике ABC AB = 13, BC = 10, CA = 7. Точка D лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 : 4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.


Задания Д12 C4 № 515130

Окружность ω с центром в точке О касается стороны BC треугольника ABC в точке M и продолжений сторон AB  и  AC.  Вписанная  в  этот  треугольник  окружность с центром в точке Е  касается стороны BC в точке K.  

а) Докажите, что ВК = СМ.                                                              

б) Найдите площадь четырехугольника ОКЕМ, если известно, что АС = 5, ВС = 6, АВ = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 168.

Задание 16 № 503002

Биссектриса угла ADC параллелограмма ABCD пересекает прямую AB в точке E. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны AE в точке K и стороны AD в точке T.

а) Докажите, что прямые KT и DE параллельны.

б) Найдите угол BAD, если известно, что AD = 6 и KT = 3.


Аналоги к заданию № 503002: 503130 511381 Все


Задание 16 № 503130

Биссектриса угла ADC параллелограмма ABCD пересекает прямую AB в точке E. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны AE в точке K и стороны AD в точке T.

а) Докажите, что прямые KT и DE параллельны.

б) Найдите угол BAD, если известно, что AD = 8 и KT = 4.


Аналоги к заданию № 503002: 503130 511381 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д12 C4 № 527981

Окружность с центром O касается диагонали AC и сторон AB и BC параллелограмма ABCD. Расстояния от точки О до прямых AD и AC равны 8 и 6 соответственно, OA = 10.

а) Докажите, что треугольник ABC — прямоугольный.

б) Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 283.

Задания Д12 C4 № 514598

Три окружности, две из которых одинакового радиуса, попарно касаются друг друга внешним образом в точках A, B и C.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Найдите радиус круга, вписанного в четырёхугольник с вершинами в точках A, B, C, O, если известно, что радиусы окружностей 6; 6 и 4, а точка O — центр меньшей из них.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 160.

Задания Д12 C4 № 515108

В треугольнике АВС ВА = 8, ВС = 7, угол B равен 120°. Вписанная в треугольник окружность ω касается стороны АС в точке М

а) Докажите, что АМ = ВС

б) Найдите  длину  отрезка  с  концами  на  сторонах АВ и АС, перпендикулярного АВ и касающегося окружности ω.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 165.

Задания Д12 C4 № 527359

Четырехугольник, один из углов которого равен \arccos левая круглая скобка дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 правая круглая скобка , вписан в окружность радиуса 2 корень из { 10} и описан около окружности радиуса 3.

а) Найдите площадь четырехугольника.

б) Найдите угол между диагоналями четырехугольника.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 254.
Методы геометрии: Метод площадей

Задания Д11 C4 № 500920

Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС = 11. Найдите сторону АВ.


Аналоги к заданию № 500920: 507598 511448 Все


Задания Д12 C4 № 511240

В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен  дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 . На гипотенузе AB взята точка H, а на катете AC — точка K. Известно, что прямая KH перпендикулярна гипотенузе и делит треугольник ABC на две равновеликие части.

а) Докажите, что в четырехугольник KHBC можно вписать окружность.

б) Найдите радиус этой окружности, если известно, что KH = 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 125.

Задания Д12 C4 № 505685

В треугольнике ABC точка O — центр описанной окружности, точка R лежит на отрезке BC и BR = RC. Описанная около треугольника BRO окружность пересекает AB в точке T.

а) Докажите, что TR || AC.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол BOR равен 30°, RT = 8, BT = 6.


Аналоги к заданию № 505685: 549190 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 55.

Задание 16 № 510102

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.


Аналоги к заданию № 510102: 519907 Все

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Основная волна 04.06.2015. Вариант 1 (Часть С)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2015
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Всего: 60    1–20 | 21–40 | 41–60