Поиск
'



Всего: 60    1–20 | 21–40 | 41–60

Добавить в вариант

Задания Д11 C4 № 484625

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен  дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 .


Аналоги к заданию № 484624: 484625 485949 485957 511305 Все


Задания Д11 C4 № 501398

Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 26 и 14,5, а его высота BD равна 10. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ABD и BCD.


Аналоги к заданию № 501398: 501418 511356 Все

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.

Задания Д11 C4 № 501418

Стороны KM и MN треугольника KMN равны соответственно 30 и 25, а его высота MH равна 24. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники KMH и MNH.


Аналоги к заданию № 501398: 501418 511356 Все

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.

Задания Д12 C4 № 508133

Биссектрисы AN и BMтреугольника ABC пересекаются в точке О, причем BO:OM=4:3,CN=18 корень из { 35}. В четырехугольник ONCM вписана окружность.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Найдите радиус окружности.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 92.

Задания Д11 C4 № 484624

Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно  дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 .


Аналоги к заданию № 484624: 484625 485949 485957 511305 Все

Методы геометрии: Свойства биссектрис

Задания Д12 C4 № 521148

В треугольнике ABC стороны AB:BC:AC=3:4:5. Первая окружность вписана в треугольник АВС, а вторая касается AB и продолжения сторон BC и AC.

а) Доказать, что отношение радиусов окружностей равно 2 : 1.

б) Найти расстояние между точками касания окружностей стороны AB, если АС = 15.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 181.

Задания Д12 C4 № 521817

Серединный перпендикуляр к стороне АВ треугольника АВС пересекает сторону АС в точке D. Окружность с центром О, вписанная в треугольник ADB, касается отрезка AD в точке Р, а прямая ОР пересекает сторону АВ в точке К.

а) Докажите, что около четырехугольника ВDОК можно описать окружность.

б) Найдите радиус этой окружности, если АВ = 10, АС = 8, ВС = 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 234.
Методы геометрии: Теорема синусов

Задания Д12 C4 № 527557

В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС. Точка О является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки О до точки А и прямых AD и AC равны соответственно 10, 8 и 6.

а) Докажите, что ABCD — прямоугольник.

б) Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 269.

Задания Д11 C4 № 485957

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно  дробь, числитель — 15, знаменатель — 8 .


Аналоги к заданию № 484624: 484625 485949 485957 511305 Все


Задание 16 № 517741

Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон AB и CD в точках M и N соответственно. Известно, что AM = 8MB и DN = 2CN.

а) Докажите, что AD = 4BC.

б) Найдите длину отрезка MN, если радиус окружности равен  корень из { 6}.


Аналоги к заданию № 517741: 517751 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Вариант 501 (C часть)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2017

Задания Д12 C4 № 521105

Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, касается основания АС в точке М. Вторая окружность касается основания АС и продолжений боковых сторон.

а) Докажите, что длина основания треугольника является средним геометрическим диаметров первой и второй окружностей.

б) Найдите радиус второй окружности, если радиус первой равен 3, а BM=8.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 176.

Задания Д11 C4 № 485949

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 14, а отношение катетов треугольника равно  дробь, числитель — 7, знаменатель — 24 .


Аналоги к заданию № 484624: 484625 485949 485957 511305 Все


Задания Д11 C4 № 500066

Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.


Аналоги к заданию № 500066: 500349 511334 Все

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 500349

Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.


Аналоги к заданию № 500066: 500349 511334 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 507662

Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 7, ∠A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.


Аналоги к заданию № 507617: 507662 507812 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д12 C4 № 508089

В трапеции ABCD AD || BC, AB = 2 и E — точка пересечения биссектрисы угла BAD и прямой BC. Окружность, вписанная в треугольник ABE, касается сторон AB и BE в точках M и H соответственно, MH = 1.

а) Докажите, что MH || AE;

б) Найдите угол BAD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 82.

Задания Д12 C4 № 511282

Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K — точки касания этой окружности с боковыми сторонами AD и BC. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°.

а) Докажите, что EK параллельно AB.

б) Найдите площадь трапеции ABKE, если радиус окружности равен  корень из { 131}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 131.

Задания Д11 C4 № 507370

Дан параллелограмм ABCD, AB = 2, BC = 3, ∠A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 507617

Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.


Аналоги к заданию № 507617: 507662 507812 Все

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 507393

Дана трапеция ABCD, основания которой BC = 44, AD = 100, AB = CD = 35. Окружность, касающаяся прямых AD и AC, касается стороны CD в точке K. Найдите длину отрезка CK.

Решение · · Курс 80 баллов ·
Всего: 60    1–20 | 21–40 | 41–60