Поиск
'



Всего: 236    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д11 C4 № 484624

Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно  дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 .


Аналоги к заданию № 484624: 484625 485949 485957 511305 Все

Методы геометрии: Свойства биссектрис

Задания Д11 C4 № 511305

Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 8, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно  дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 .


Аналоги к заданию № 484624: 484625 485949 485957 511305 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задания Д11 C4 № 484625

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен  дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 .


Аналоги к заданию № 484624: 484625 485949 485957 511305 Все


Задания Д11 C4 № 500476

Точка О — центр правильного шестиугольника ABCDEF, в котором AC = 10,5. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB, COD и EOF.


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все


Задание 16 № 513608

Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что \angle BAC=\angle OBC плюс \angle OCB.

а) Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.

б) Найдите угол OIH, если \angle ABC=75 в степени circ.

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 101

Задание 16 № 514476

В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.

а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.

б) Найдите  синус \angle BMC, если известно, что отрезок ВМ в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Юг (C часть).
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 16 № 514508

Точки A1, B1 и C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC.

а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1, лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1.

б) Известно, что AB = AC = 10 и BC = 12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры окружностей, описанных около треугольников A1CB1, A1BC1 и B1AC1.


Аналоги к заданию № 514508: 514515 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг

Задание 16 № 519666

Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.

а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на его основание.

б) Известно, что радиус этой окружности в 4 раза больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.

Задание 16 № 520192

Точка I — центр окружности S1, вписанной в треугольник ABC, точка O — центр окружности S2, описанной около треугольника BIC.

а) Докажите, что точка O лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.

б) Найдите косинус угла BAC, если радиус описанной окружности треугольника ABC относится к радиусу окружности S2 как 3:5.


Аналоги к заданию № 520192: 520211 Все

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 16 № 525071

Дан треугольник ABC со сторонами AC = 30, BC = 40 и AB = 50. Вписанная в него окружность с центром I касается стороны BC в точке L, M — середина BC, AP — биссектриса треугольника ABC, O — центр описанной около него окружности.

а) Докажите, что P — середина отрезка LM.

б) Пусть прямые OI и AC пересекаются в точке K, а продолжение биссектрисы AP пересекает описанную окружность в точке Q. Найдите площадь четырёхугольника OKCQ.


Аналоги к заданию № 525071: 525099 Все

Методы геометрии: Свойства биссектрис
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д11 C4 № 500066

Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.


Аналоги к заданию № 500066: 500349 511334 Все

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 500195

Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников BOD, DOF и BOF.


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все


Задания Д11 C4 № 500349

Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.


Аналоги к заданию № 500066: 500349 511334 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задание 16 № 509123

Точка О — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC. На продолжении отрезка AO за точку О отмечена точка K так, что \angle BAC плюс \angle AKC={{90} в степени circ.

а) Докажите, что четырехугольник OBKC вписанный.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KBC, если известно, что радиус окружности, описанной около треугольника АBC равен 12, а  косинус \angle BAC=0,6.


Аналоги к заданию № 505105: 509123 Все

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 2., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2014
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задание 16 № 510102

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.


Аналоги к заданию № 510102: 519907 Все

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Основная волна 04.06.2015. Вариант 1 (Часть С)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2015
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д11 C4 № 511339

Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной  14. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников BOD,DOF и BOF.


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все

Источник: ЕГЭ — 2012
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задания Д12 C4 № 512461

Равносторонний треугольник ABC и три одинаковые окружности расположены таким образом, что каждая окружность касается двух сторон треугольника и двух других окружностей.

а) Докажите, что точки попарного касания окружностей являются вершинами равностороннего треугольника.

б) Найдите радиус окружностей, если известно, что AB = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 137.

Задание 16 № 514515

Точки A1, B1 и C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB треугольника ABC, в котором угол A тупой.

а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1, лежат на окружности, описанной около треугольника B1AC1.

б) Известно, что AB = AC = 13 и BC = 24. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры окружностей, описанных около треугольников A1CB1, A1BC1 и B1AC1.


Аналоги к заданию № 514508: 514515 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 202. Юг
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задание 16 № 520211

Точка I — центр окружности S1, вписанной в треугольник ABC, точка O — центр окружности S2, описанной около треугольника BIC.

а) Докажите, что точка O лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.

б) Найдите косинус угла BAC, если радиус описанной окружности треугольника ABC относится к радиусу окружности S2 как 2:3.


Аналоги к заданию № 520192: 520211 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задание 16 № 523378

Дан треугольник ABC со сторонами AB=20,AC=12 и BC=16. Точки M и N — середины сторон AB и AC соответственно.

а) Докажите, что окружность, вписанная в треугольник ABC, касается одной из средних линий.

б) Найдите общую хорду окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая описана около треугольника AMN.


Аналоги к заданию № 523378: 523403 Все

Всего: 236    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80