Поиск
'



Всего: 109    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д11 C4 № 501609

Окружность радиуса 6 корень из { 2} вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 8. Найдите MN.


Аналоги к заданию № 501609: 511364 Все

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Запад. Вариант 1.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей

Задания Д11 C4 № 500195

Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников BOD, DOF и BOF.


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все


Задания Д12 C4 № 505927

В треугольнике АВС АС = 12, ВС = 5, АВ = 13. Вокруг этого треугольника описана окружность S. Точка D является серединой стороны АС. Построена окружность S1, касающаяся окружности S и отрезка АС в точке D. Найдите радиус окружности S1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 14.
Методы геометрии: Свойства хорд

Задание 16 № 519666

Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.

а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на его основание.

б) Известно, что радиус этой окружности в 4 раза больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.

Задания Д11 C4 № 484607

Две окружности, радиусы которых равны 9 и 4, касаются внешним образом. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной.

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 484616

Окружность S проходит через вершину C прямого угла и пресекает его стороны в точках, удаленных от вершины C на расстояния 6 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающийся окружности S.


Аналоги к заданию № 484616: 511304 Все

Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей

Задания Д11 C4 № 485999

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 5 и BC = 12. С центром в вершине B проведена окружность S радиуса 13. Найдите радиус окружности, вписанной в угол BAC и касающейся окружности S.


Аналоги к заданию № 485985: 485999 511328 Все


Задания Д11 C4 № 500066

Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.


Аналоги к заданию № 500066: 500349 511334 Все

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 500349

Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.


Аналоги к заданию № 500066: 500349 511334 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 500476

Точка О — центр правильного шестиугольника ABCDEF, в котором AC = 10,5. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB, COD и EOF.


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все


Задание 16 № 504264

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую — в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую — в точке C.

а) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

б) Найдите отношение CP : PB, если радиус первой окружности втрое больше радиуса второй.

Раздел: Планиметрия

Задания Д12 C4 № 505975

Две окружности радиусов R и r (R > r) касаются внешним образом. Найдите радиусы окружностей, касающихся обеих данных окружностей и прямой, проходящей через центры данных.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 22.
Методы геометрии: Метод координат

Задание 16 № 507211

Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.

а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей.

б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2.


Аналоги к заданию № 507237: 507211 515670 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 16 № 507237

Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.

а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей.

б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 4 и 1.


Аналоги к заданию № 507237: 507211 515670 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 3. (Часть C).

Задания Д11 C4 № 507677

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 12 и BC = 5. С центром в вершине B проведена окружность S радиуса 8. Найдите радиус окружности, вписанной в угол BAC и касающейся окружности S.

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 509971

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) Пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 12.


Аналоги к заданию № 509950: 509971 510109 Все

Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант 2 (Часть С).
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей

Задание 16 № 510102

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.


Аналоги к заданию № 510102: 519907 Все

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Основная волна 04.06.2015. Вариант 1 (Часть С)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2015
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д11 C4 № 510109

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) Пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 12.


Аналоги к заданию № 509950: 509971 510109 Все

Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант 2 (Часть С)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2015
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей

Задания Д12 C4 № 511108

Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.

а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей их этих окружностей.

б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 511304

Окружность S проходит через вершину C прямого угла и пресекает его стороны в точках, удаленных от вершины C на расстояния 12 и 16. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающийся окружности S.


Аналоги к заданию № 484616: 511304 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей
Всего: 109    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80