Поиск
'



Всего: 645    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д11 C4 № 500195

Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников BOD, DOF и BOF.


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все


Задания Д12 C4 № 505927

В треугольнике АВС АС = 12, ВС = 5, АВ = 13. Вокруг этого треугольника описана окружность S. Точка D является серединой стороны АС. Построена окружность S1, касающаяся окружности S и отрезка АС в точке D. Найдите радиус окружности S1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 14.
Методы геометрии: Свойства хорд

Задания Д11 C4 № 484607

Две окружности, радиусы которых равны 9 и 4, касаются внешним образом. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной.

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 500476

Точка О — центр правильного шестиугольника ABCDEF, в котором AC = 10,5. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB, COD и EOF.


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все


Задание 16 № 510102

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.


Аналоги к заданию № 510102: 519907 Все

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Основная волна 04.06.2015. Вариант 1 (Часть С)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2015
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д11 C4 № 511339

Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной  14. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников BOD,DOF и BOF.


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все

Источник: ЕГЭ — 2012
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задания Д12 C4 № 512672

В ромб вписана окружность Θ. Окружности w1 и w2 (разного радиуса) расположены так, что каждая касается окружности Θ и двух соседних сторон ромба. 

а) Докажите, что площадь круга, ограниченного окружностью Θ, составляет менее 80% площади ромба.

б) Найдите отношение радиусов окружностей w1 и w2, если известно, что диагонали ромба относятся, как 1 : 2. 

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 141.

Задания Д11 C4 № 484616

Окружность S проходит через вершину C прямого угла и пресекает его стороны в точках, удаленных от вершины C на расстояния 6 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающийся окружности S.


Аналоги к заданию № 484616: 511304 Все

Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей

Задание 18 № 484649

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система  система выражений  новая строка (|x| минус 5) в степени 2 плюс (y минус 4) в степени 2 =4,  новая строка (x минус 2) в степени 2 плюс y в степени 2 =a в степени 2 конец системы . имеет единственное решение.


Аналоги к заданию № 484649: 484650 485952 507190 510023 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнение окружности
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 18 № 484650

Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система  система выражений  новая строка {{(|x| минус 5)} в степени 2 } плюс {{(y минус 4)} в степени 2 }=4,  новая строка {{(x плюс 2)} в степени 2 } плюс {{y} в степени 2 }={{a} в степени 2 } конец системы . имеет единственное решение.


Аналоги к заданию № 484649: 484650 485952 507190 510023 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнение окружности
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д11 C4 № 500066

Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.


Аналоги к заданию № 500066: 500349 511334 Все

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 500349

Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.


Аналоги к заданию № 500066: 500349 511334 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 501609

Окружность радиуса 6 корень из { 2} вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 8. Найдите MN.


Аналоги к заданию № 501609: 511364 Все

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Запад. Вариант 1.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей

Задания Д12 C4 № 505595

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой BC, а через вершины B и C — другая окружность, касающаяся прямой AB. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает отрезок AC в точке E, а продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.

а) Доказать, что площади треугольников ABC и ABF равны.

б) Найти отношение AE : EC, если AB = 5 и BC = 9.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 41.
Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники, Подобие

Задание 18 № 507190

Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система

 система выражений  новая строка (|x| минус 6) в степени 2 плюс (y минус 12) в степени 2 =4,  новая строка (x плюс 1) в степени 2 плюс y в степени 2 =a в степени 2 конец системы .
имеет единственное решение.

Аналоги к заданию № 484649: 484650 485952 507190 510023 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнение окружности

Задание 16 № 507211

Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.

а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей.

б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2.


Аналоги к заданию № 507237: 507211 515670 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 16 № 507237

Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.

а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей.

б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 4 и 1.


Аналоги к заданию № 507237: 507211 515670 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 3. (Часть C).

Задания Д12 C4 № 508104

В выпуклом четырехугольнике ABCD заключены две окружности одинакового радиуса r, касающиеся друг друга внешним образом. Центр первой окружности находится на отрезке, соединяющем вершину A с серединой F стороны CD, а центр второй окружности находится на отрезке, соединяющем вершину C с серединой E стороны AB. Первая окружность касается сторон AB, AD и CD, вторая окружность касается сторон AB, BC и CD.

а) Докажите, что AB || CD;

б) Найдите АС, если r = 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 86.

Задание 18 № 510023

Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система

 система выражений (|x| минус 5) в степени 2 плюс (y минус 4) в степени 2 =9,(x плюс 2) в степени 2 плюс y в степени 2 =a в степени 2 конец системы .

имеет единственное решение.


Аналоги к заданию № 484649: 484650 485952 507190 510023 Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнение окружности
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д12 C4 № 511108

Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.

а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей их этих окружностей.

б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Решение · · Курс 80 баллов ·
Всего: 645    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80