СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости


Поиск
'



Всего: 644    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д11 C4 № 500195

Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников BOD, DOF и BOF.


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все


Задания Д12 C4 № 505927

В треугольнике АВС АС = 12, ВС = 5, АВ = 13. Вокруг этого треугольника описана окружность S. Точка D является серединой стороны АС. Построена окружность S1, касающаяся окружности S и отрезка АС в точке D. Найдите радиус окружности S1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 14.
Методы геометрии: Свойства хорд

Задание 16 № 510102

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.


Аналоги к заданию № 510102: 519907 Все

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Основная волна 04.06.2015. Вариант 1 (Часть С)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2015
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д11 C4 № 484607

Две окружности, радиусы которых равны 9 и 4, касаются внешним образом. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной.

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 484616

Окружность S проходит через вершину C прямого угла и пресекает его стороны в точках, удаленных от вершины C на расстояния 6 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающийся окружности S.


Аналоги к заданию № 484616: 511304 Все

Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей

Задание 18 № 484649

Найдите все положительные значения при каждом из которых система имеет единственное решение.


Аналоги к заданию № 484649: 484650 485952 507190 510023 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнение окружности
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 18 № 484650

Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение.


Аналоги к заданию № 484649: 484650 485952 507190 510023 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнение окружности
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д11 C4 № 500476

Точка О — центр правильного шестиугольника ABCDEF, в котором AC = 10,5. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB, COD и EOF.


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все


Задание 18 № 507190

Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Аналоги к заданию № 484649: 484650 485952 507190 510023 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнение окружности

Задание 18 № 510023

Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система

имеет единственное решение.


Аналоги к заданию № 484649: 484650 485952 507190 510023 Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнение окружности
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д12 C4 № 511108

Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.

а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей их этих окружностей.

б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 511304

Окружность S проходит через вершину C прямого угла и пресекает его стороны в точках, удаленных от вершины C на расстояния 12 и 16. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающийся окружности S.


Аналоги к заданию № 484616: 511304 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей

Задания Д11 C4 № 511339

Точка — центр правильного шестиугольника со стороной Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников и


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все

Источник: ЕГЭ — 2012
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задания Д12 C4 № 512672

В ромб вписана окружность Θ. Окружности w1 и w2 (разного радиуса) расположены так, что каждая касается окружности Θ и двух соседних сторон ромба. 

а) Докажите, что площадь круга, ограниченного окружностью Θ, составляет менее 80% площади ромба.

б) Найдите отношение радиусов окружностей w1 и w2, если известно, что диагонали ромба относятся, как 1 : 2. 

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 141.

Задание 16 № 514508

Точки A1, B1 и C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC.

а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1, лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1.

б) Известно, что AB = AC = 10 и BC = 12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры окружностей, описанных около треугольников A1CB1, A1BC1 и B1AC1.


Аналоги к заданию № 514508: 514515 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг

Задания Д14 C6 № 523278

При каких значениях a найдутся такие положительные b, что система уравнений

имеет ровно три различных решения?

Методы геометрии: Симметрия в решениях

Задания Д11 C4 № 500066

Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.


Аналоги к заданию № 500066: 500349 511334 Все

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 500349

Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.


Аналоги к заданию № 500066: 500349 511334 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 500964

Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух других его сторон. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 17. Найдите расстояние между их центрами.


Аналоги к заданию № 500964: 511349 Все


Задания Д11 C4 № 501609

Окружность радиуса вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 8. Найдите MN.


Аналоги к заданию № 501609: 511364 Все

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Запад. Вариант 1.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей
Всего: 644    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80