Поиск
'



Всего: 82    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–82

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 527576

Точка О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD является основанием высоты SO пирамиды SABCD. Плоскость, параллельная плоскости ABC пересекает ребра AS, BS, CS и DS в точках A_1, B_1, C_1 и D_1 соответственно.

а) Докажите, что треугольники A_1B_1O и C_1D_1O равны.

б) Найдите объем пирамиды AA_1B_1BO, если AS=15, BS=13, AB=6, SO=12 и плоскость A_1B_1C_1 делит SO в отношении 3:2, считая от вершины S.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 272.

Задания Д6 C2 № 528144

В окружность нижнего основания цилиндра с высотой 2 вписан правильный треугольник ABC со стороной  корень из { 3}. В окружность верхнего основания вписан правильный треугольник A1B1C1 так, что он повернут относительно треугольника ABC на угол 60°.

а) Докажите, что четырехугольник ABB1C1 — прямоугольник.

б) Найдите объем многогранника ABCA1B1C1.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 284.
Классификатор стереометрии: Объем тела, Цилиндр

Задания Д6 C2 № 501456

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно  корень из { 3}, а ребро основания равно 4. Точка D — середина ребра BB1. Найдите объём пятигранника A1B1C1CD.


Аналоги к заданию № 501436: 501456 511360 Все


Задания Д6 C2 № 501549

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, AB=10 корень из { 3}. Точка P — середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM = 3 : 1. Вычислите объём пирамиды MPTC.


Аналоги к заданию № 501549: 501555 505241 511363 Все

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д6 C2 № 501555

Правильные треугольники ABC и MBC лежат в перпендикулярных плоскостях, BC = 8. Точка P — середина CM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM = 1 : 3. Вычислите объём пирамиды MPTA.


Аналоги к заданию № 501549: 501555 505241 511363 Все

Классификатор стереометрии: Объем тела, Треугольная пирамида

Задания Д7 C2 № 505767

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S проведена высота SD. На отрезке SD взята точка K так, что SK : KD = 1 : 2. Известно, что двугранные углы между основанием и боковыми гранями равны 30 градусов, а расстояние от точки K до бокового ребра равно  дробь, числитель — 4, знаменатель — корень из { 13 }. Найти объём пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 69.

Задания Д7 C2 № 508155

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 6, косинус угла между прямыми ВD1 и АС равен  дробь, числитель — 7, знаменатель — 30 .

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А и С параллельно прямой ВD1.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед эта плоскость.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 96.

Задания Д7 C2 № 511891

Через вершину В1 куба ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость Ω, перпендикулярная прямой ВD1.

А) Докажите, что плоскость Ω делит отрезок ВD1 в отношении 2 : 1, считая от вершины D1.

Б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые разбивает куб плоскость Ω.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 117.

Задание 14 № 513253

В пирамиде SABC в основании лежит правильный треугольник ABC со стороной 2 корень из 3 , SA=SC= корень из { 33}, SB=7. Точка O — основание высоты пирамиды, проведённой из вершины S.

а) Докажите, что точка O лежит вне треугольника ABC.

б) Найдите объём четырёхугольной пирамиды SABCO.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор стереометрии: Объем тела, Пирамида

Задание 14 № 514026

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.


Аналоги к заданию № 514026: 514045 517181 517219 524051 524073 Все


Задания Д7 C2 № 514589

AB — диаметр нижнего основания цилиндра, а CD — хорда верхнего основания цилиндра, причём CD || AB.

а) Докажите, что отрезки AC и BD равны.

б) Найдите объём пирамиды, основанием которой является четырёхугольник с вершинами в точках A, B, C, D, а вершиной — центр верхнего основания цилиндра, если известно, что высота цилиндра равна 9, AB = 26, CD = 10.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 159.
Классификатор стереометрии: Объем тела, Цилиндр, Четырехугольная пирамида

Задание 14 № 517477

В треугольной пирамиде SABC известны боковые рёбра: SA = SB =13, SC=3 корень из { 17}. Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы CM треугольника ABC. Эта высота равна 12.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Найдите объём пирамиды SABC.


Аналоги к заданию № 517477: 517484 Все

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 431 (C часть).
Классификатор стереометрии: Объем тела, Треугольная пирамида

Задание 14 № 517514

Основанием прямой треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Диагонали боковых граней AA_1B_1B и BB_1C_1C равны 15 и 9 соответственно, AB=13.

а) Докажите, что треугольник BA_1C_1 прямоугольный.

б) Найдите объём пирамиды AA_1C_1B.

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 419 (C часть).

Задание 14 № 517544

Дана пирамида PABCD, в основании — трапеция ABCD с большим основанием AD. Известно, что сумма углов BAD и ADC равна 90°, а плоскости PAB и PCD перпендикулярны основанию, прямые AB и CD пересекаются в точке K.

а) Доказать, что плоскость PAB перпендикулярна плоскости PCD.

б) Найдите объём PKBC, если AB = BC = CD = 2, а PK = 12.


Аналоги к заданию № 517544: 517542 Все

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017

Задание 14 № 520784

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1, причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно,что \angle{ACB}=30 в степени circ, AB= корень из { 2},CC_1=2.

а) Докажите, что угол между прямыми AC_1 и BC равен 45 в степени circ.

б) Найдите объём цилиндра.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 401 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018
Классификатор стереометрии: Объем тела, Угол между прямыми, Цилиндр

Задание 14 № 520846

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A,B и C , а на окружности другого основания — точка C_1, причём CC_1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно,что \angle{ACB}=45 в степени circ, AB=2 корень из { 2},CC_1=4.

а) Докажите,что угол между прямыми AC_1 и BC равен 60 в степени circ.

б) Найдите объём цилиндра.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 402 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задания Д7 C2 № 521182

В правильной треугольной пирамиде SABC через вершину C нижнего основания проведено сечение, параллельное АВ. Сечение пересекает AS в точке M и SB в точке N. Прямая MN равноудалена от прямой SC и плоскости АВС. Точка K — середина AB .

а) Доказать, что биссектриса CL треугольника KSC принадлежит плоскости сечения.

б) Найти отношение объемов многогранников, на которые плоскость сечения делит пирамиду, если АС = 1 и AS = 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 185.

Задания Д7 C2 № 521211

В четырехугольной пирамиде SABCD (четырехугольник в основании выпуклый) боковые ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны и имеют длину 3. Длина SD равна 9. Найдите

а) угол наклона ребра SD к плоскости основания.

б) наибольшее возможное при этих условиях значение объема пирамиды SABCD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 189.

Задания Д7 C2 № 521406

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник АВС. Боковая грань пирамиды BCD перпендикулярна основанию, BD = DC.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро ВС перпендикулярно ребру AD.

б) Найдите объём пирамиды BCМD, где М — точка пересечения ребра АD и плоскости

сечения, если сторона основания пирамиды ABCD равна 8 корень из 3 , а боковое ребро AD наклонено к плоскости основания под углом 60 в степени circ.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 207.

Задание 14 № 527159

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 5. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 5 : 1. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна SA.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABC плоскостью α — прямоугольник.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка A, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019
Всего: 82    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–82