Поиск
'



Всего: 82    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–82

Добавить в вариант

Задание 14 № 514561

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 со стороной основания 12 и высотой 3. Точка K — середина BC, точка L лежит на стороне A1B1 так, что В1L = 5. Точка М — середина A1C1. Через точки K и L проведена плоскость таким образом, что она параллельна прямой AC.

а) Докажите, что указанная выше плоскость перпендикулярна прямой MB.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке В, у которой основанием является сечение призмы плоскостью.

Источник: ЕГЭ — 2016. Основная волна 06.06.2016. Центр

Задания Д7 C2 № 514866

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре SC отмечена точка M так, что SM :  = 7 : 18.

а) Докажите, что плоскости SBC и ABM перпендикулярны.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды SABC, на которые ее разбивает плоскость ABM.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 161.

Задание 14 № 517738

В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB = 13, PB = 15,  косинус \angle PBA= дробь, числитель — 48, знаменатель — 65 . Основанием высоты этой пирамиды является точка C. Прямые PA и BC перпендикулярны.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите объем пирамиды PABC.


Аналоги к заданию № 517738: 517748 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Вариант 501 (C часть)., Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017

Задания Д7 C2 № 521257

Дан куб ABCDA_1B_1C_1D_1.

а) Докажите, что плоскость ACD_1 делит диагональ B_1D куба в отношении 1 : 2.

Б) Найдите объем пирамиды B_1ACD_1, если известно, что ребро куба равно 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 195.

Задания Д7 C2 № 521382

В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = 4, \angle BAC= 120 в степени circ. Известно, что боковая грань SBC перпендикулярна основанию АВС, SB = SC, а высота пирамиды, проведенная из точки S, равна 112 . На ребрах SB и SC отмечены соответственно точки К и Р так, что ВК : SK = CP : SP = 1 : 3.

а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью АРК является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды, на которые её делит плоскость АРК.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 204.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 521672

В основании пирамиды TABCD лежит трапеция ABCD , в которой ВС||AD и AD : BC = 2. Через вершину Т пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой ВС и пересекающая отрезок АВ в точке М такой, что АМ : MB = 2. Площадь получившегося сечения равна 10, а расстояние от ребра ВС до плоскости сечения равно 4.

а) Докажите, что плоскость сечения делит объем пирамиды в отношении 7 : 20.

б) Найдите объем пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 224.

Задания Д7 C2 № 521765

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит прямоугольная трапеция АВСD с основаниями ВС и АD (ВС < АD), в которой АВ = 5, CD = 4, ВС = 6. Через точку С и середину ребра ВВ1 параллельно B1D проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро АА1 в такой точке Р, что А1Р = 3АР.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке В, основанием которой служит сечение призмы плоскостью β, если известно, что ВВ1 = 16.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 231.

Задания Д7 C2 № 527443

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна 12, \angle ADB=2\arctg левая круглая скобка дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 правая круглая скобка . В треугольнике ABD проведена биссектриса BA_1, а в треугольнике BCD проведены медиана BC_1 и высота CB_1.

а) Найдите объем пирамиды A_1B_1C_1D.

б) Найдите площадь проекции треугольника A_1B_1C_1 на плоскость ABC.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 261.

Задания Д6 C2 № 484558

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 заданы длины ребер AD = 12, AB = 5, AA1 = 8. Найдите объем пирамиды MB1C1D, если M — точка на ребре AA1, причем AM = 5.

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д6 C2 № 501436

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно 8 корень из { 3}, а ребро основания равно 1. Точка D — середина ребра BB1. Найдите объём пятигранника ABCA1D.


Аналоги к заданию № 501436: 501456 511360 Все


Задания Д7 C2 № 505623

В треугольной пирамиде SABC все ребра равны друг другу. На ребре SA взята точка M такая, что SM = MA, на ребре SB — точка N такая, что SN : SB = 1 : 3. Через точки M и N проведена плоскость, параллельная медиане AD основания ABC. Найти отношение объема треугольной пирамиды, отсекаемой от исходной проведенной плоскостью, к объему пирамиды SABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 46.

Задания Д7 C2 № 505713

Шар, радиус которого равен 2, вписан в правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S. Второй шар радиуса 1 касается первого шара, основания пирамиды и боковых граней BSC и CSD. Найдите объем пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 60.

Задания Д7 C2 № 505749

В пирамиде SLMN даны рёбра LM = 5, MN = 9, NL = 10. Сфера радиуса  дробь, числитель — 5 корень из { 14}, знаменатель — 4 касается плоскости основания LMN и боковых рёбер пирамиды. Точки касания делят эти рёбра в равных отношениях, считая от вершины S. Найти объём пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 66.

Задания Д7 C2 № 505797

Правильная треугольная призма ABCA1B1C1 описана около шара радиуса 1. Пусть M — середина ребра BB1 и N —  середина ребра СС1. В шар вписан прямой круговой цилиндр так, что его основание лежит в плоскости AMN. Найдите объём этого цилиндра.


Аналоги к заданию № 505797: 509176 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 74.

Задания Д7 C2 № 505809

Основанием пирамиды является ромб со стороной 2, а его острый угол равен 45 градусов. Шар, радиус которого равен  корень из 2 , касается плоскостей каждой боковой грани пирамиды в точке, лежащей на тороне основания пирамиды. Найти объём пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 76.

Задания Д7 C2 № 506003

В треугольной пирамиде SABC на ребре SB взята точка M, делящая отрезок SB в отношении 3 : 5, считая от вершины S. Через точки A и M параллельно медиане BD треугольника ABC проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 27.
Методы геометрии: Теорема Менелая

Задания Д7 C2 № 508087

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. На продолжении ребра CD взята точка K так, что KD : KC = 3 : 4. На ребре SC взята точка L так, что SL : LC = 2 : 1.

а) Постройте плоскость, проходящую точки K, B и L;

б) В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 82.

Задания Д7 C2 № 508203

В треугольной пирамиде два ребра, исходящие из одной вершины, равны по  корень из { 5}, а все остальные ребра равны по 2. Найдите объем пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 107.
Классификатор стереометрии: Объем тела, Треугольная пирамида

Задания Д7 C2 № 508594

В прямоугольном параллелепипеде ABCD1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 6, косинус угла между прямыми ВD и AC1 равен 0,14.

А) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В и D параллельно прямой AC1.

Б) Найдите объем пирамиды, отсекаемой от параллелепипеда этой плоскостью.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 101.

Задания Д7 C2 № 508639

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна  корень из { 6}, боковое ребро составляет с высотой угол {{30} в степени \circ }. Плоскость \alpha , проходящая через вершину основания пирамиды, перпендикулярна противолежащему боковому ребру и разбивает пирамиду на две части.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью \alpha ;

б) Определите объем прилегающей к вершине части пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 84.
Всего: 82    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–82