Поиск
'



Всего: 82    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 512466

На высоте равностороннего конуса как на диаметре построен шар. 

а) Докажите, что полная поверхность конуса равновелика поверхности шара. 

б) Найдите отношение объема той части конуса, которая лежит внутри шара, к объему той части шара, которая лежит вне конуса. 

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 138.
Классификатор стереометрии: Комбинации круглых тел, Конус, Объем тела, Шар

Задания Д7 C2 № 521079

В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит равнобедренная трапеция АВСD с основаниями BC и АD. Точка К — середина ребра BB_1. Плоскость α проходит через середины ребер AB и BB_1 параллельно прямой B_1D.

а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является равнобедренная трапеция.

б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее разбивает плоскость \alpha, если известно, что  BC = 7, AD=25, AB=15, BB_1=8.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 173.

Задания Д7 C2 № 505755

В прямой круговой конус вписан шар. Отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара равно 49 : 12. Найти отношение удвоенного объем шара к объему конуса.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 67.

Задания Д7 C2 № 521189

В конус вписан цилиндр так, что нижнее основание цилиндра лежит на основании конуса, а окружность верхнего основания принадлежит боковой поверхности конуса. Объем конуса равен 72.

а) Найти объем цилиндра, верхнее основание которого делит высоту конуса пополам.

б) Найти наибольший объем вписанного цилиндра.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 186.
Классификатор стереометрии: Комбинации круглых тел, Конус, Объем тела, Цилиндр

Задания Д7 C2 № 521243

В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит равнобокая трапеция АВСD с основаниями АD = 30, ВС = 12 и боковой стороной АВ = 15. Через точки A_1, B_1 и С проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β делит объем призмы в отношении 2 : 5.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке А, основанием которой является сечение призмы плоскостью β, если известно, что CC_1=16.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 193.

Задания Д7 C2 № 521111

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 точка K лежит на ребре BB_1 так, что  KB:KB_1=1:4. Плоскость α, проходящая через точки K и C_1 параллельно прямой BD_1, пересекает ребро AA_1 в точке Р.

а) Докажите, что AP:A_1P=2:3.

б) Найдите объем пирамиды, основанием которой является сечение параллелепипеда плоскостью α, а вершиной точка B_1, если известно, что AB=3, BC=4, BB_1=5.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 177.

Задание 14 № 514506

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.

а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.

б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.


Аналоги к заданию № 514506: 514513 Все

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 14 № 517446

На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM : BM = CN : NB = 1 : 2. Точки P и Q — середины сторон DA и DC соответственно.

а) Докажите, что P, Q, M и N лежат в одной плоскости.

б) Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду.


Аналоги к заданию № 517446: 517439 517453 Все

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 301 (C часть).
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 14 № 517541

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Точка M расположена на SD так, что SM : SD = 2 : 3. P — середина ребра AD, а Q середина ребра BC.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MQP — равнобедренная трапеция.

б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MQP разбивает пирамиду.

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017

Задания Д7 C2 № 521132

В правильной треугольной пирамиде РABC (Р — вершина) точка М лежит на ребре РС так, что PM:CM=1:2. Точка K лежит на прямой АВ так, что AK:AB=4:3. Точка В находится между точками A и K.

а) Докажите, что прямые АM и СK перпендикулярны.

б) Найдите объем пирамиды АМСК, если известно, что АВ = 2, АР = 3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 179.

Задания Д7 C2 № 505671

Дана пирамида SABC, точки D и E лежат соответственно на ребрах SA и SB, причем SD : DA = 1 : 2 и SE : EB = 1 : 2. Через точки D и E проведена плоскость, параллельная ребру SC. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 53.

Задания Д7 C2 № 505901

Основанием пирамиды служит параллелограмм ABCD. Через сторону AB и середину K бокового ребра проведена плоскость. Найти отношение объемов получившихся частей.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 10.

Задания Д7 C2 № 505997

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, AC = 6, AA1 = 8. Через вершину A проведена плоскость, пересекающая ребра BB1 и CC1 соответственно в точках M и N. Найти, в каком отношении эта плоскость делит объем призмы, если известно, что BM = MB1, а AN является биссектрисой угла CAC1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 26.

Задания Д7 C2 № 511884

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = BC = 8, BB1 = 6. Точка K — середина ребра BB1, точка P — середина ребра C1D1. Найдите:

а) площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки K и P параллельно прямой BD1;

б) объем большей части параллелепипеда, отсекаемой от него этой плоскостью.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 116.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 514880

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Через точки BD1F1 проведена плоскость α.

а) Докажите,  что  плоскость  α пересекает  ребро  CC1 в такой точке М, что MC : MC1 = 1 : 2.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые данную призму делит плоскость α.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 163.

Задания Д7 C2 № 505641

Все грани треугольной пирамиды — равные равнобедренные треугольники, а высота пирамиды совпадает с высотой одной из ее боковых граней. Найти объем пирамиды, если расстояние между наибольшими противоположными ребрами равно единице.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 48.

Задания Д7 C2 № 505665

На ребрах AA1 и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечены соответственно точки E и F такие, что AE = 2A1E, CF = 2C1F. Через точки B, E и F проведена плоскость, делящая куб на две части. Найдите отношения объема части, содержащей точку B1, к объему всего куба.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 52.

Задания Д7 C2 № 506045

Сечение SAB, проходящее через вершину S прямого кругового конуса, имеет площадь 60. Точки A и B, лежащие на окружности основания конуса, делят ее длину в отношении 1 : 5. Найти объем конуса, если угол SAB равен \arccos дробь, числитель — 2, знаменатель — корень из { 29 }.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 34.
Классификатор стереометрии: Конус, Объем тела

Задание 14 № 508185

Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом \arccos 0,6.  Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).

б) Найдите объем данной пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 104.

Задания Д7 C2 № 514066

Дан куб ABCDA1B1C1D1.  

а) Докажите, что каждая из плоскостей BDA1 и B1D1С перпендикулярна прямой AC1

б) Найдите объем части куба, заключенной между плоскостями BDA1 и B1D1C, если известно, что отрезок диагонали AC1, заключенный между этими плоскостями, имеет длину  корень из 3 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 154.
Методы геометрии: Метод объемов
Всего: 82    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80