Поиск
'



Всего: 17    1–17

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 505695

У Северного полюса, на острове Шпицберген в чертогах Снежной королевы хранился небывалой красоты ледяной алмаз в форме тетраэдра SABC. В Новогоднюю ночь злой тролль похитил часть алмаза, и эта часть имеет форму тетраэдра SAKM. Его верные ученики и от оставшейся части взяли себе кусок и тоже в форме тетраэдра — KABC. Снежной королеве осталась часть алмаза, и она имеет форму тетраэдра CAKM. Какую часть первоначального алмаза оставили Снежной королеве тролль и ученики? В треугольнике ABC угол B равен 90°, AB = 3, BC = 4, AS перпендикулярно плоскости ABC, AS = 4, AK перпендикулярно SB, AM перпендикулярно SC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 57.
Классификатор стереометрии: Объем как сумма объемов частей, Тетраэдр

Задания Д7 C2 № 505671

Дана пирамида SABC, точки D и E лежат соответственно на ребрах SA и SB, причем SD : DA = 1 : 2 и SE : EB = 1 : 2. Через точки D и E проведена плоскость, параллельная ребру SC. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 53.

Задания Д7 C2 № 505901

Основанием пирамиды служит параллелограмм ABCD. Через сторону AB и середину K бокового ребра проведена плоскость. Найти отношение объемов получившихся частей.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 10.

Задания Д7 C2 № 521243

В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит равнобокая трапеция АВСD с основаниями АD = 30, ВС = 12 и боковой стороной АВ = 15. Через точки A_1, B_1 и С проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β делит объем призмы в отношении 2 : 5.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке А, основанием которой является сечение призмы плоскостью β, если известно, что CC_1=16.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 193.

Задания Д7 C2 № 527317

Точки M, N и P лежат на боковых ребрах правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 и делят их в отношении AM:MA_1=1:2, BN:NB_1=1:3, CP:PC_1=2:3.

а) В каком отношении делит объем призмы плоскость, проходящая через точки M, N и P?

б) Докажите, что MNP — прямоугольный треугольник, если сторона основания призмы равна 2 корень из { 10}, а боковое ребро равно 60.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 252.

Задание 14 № 514561

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 со стороной основания 12 и высотой 3. Точка K — середина BC, точка L лежит на стороне A1B1 так, что В1L = 5. Точка М — середина A1C1. Через точки K и L проведена плоскость таким образом, что она параллельна прямой AC.

а) Докажите, что указанная выше плоскость перпендикулярна прямой MB.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке В, у которой основанием является сечение призмы плоскостью.

Источник: ЕГЭ — 2016. Основная волна 06.06.2016. Центр

Задания Д7 C2 № 521493

На боковых ребрах EA, EB, EC правильной четырехугольной пирамиды ABCDE расположены точки M, N, K соответственно, причем EM : EA = 1 : 2, EN : EB = 2 : 3, EK : EC = 1 : 3 .

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, K.

б) В каком отношении плоскость (MNK) делит объем пирамиды?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 216.

Задания Д7 C2 № 521273

В конусе с вершиной в точке Р высота равна 1, а образующая равна 2. В основании конуса провели диаметр CD и перпендикулярную ему хорду АВ. Известно, что хорда АВ удалена от центра основания на расстояние, равное 1.

а) Докажите, что треугольник РАВ прямоугольный.

б) Найдите сумму объемов пирамид САРВ и DАРВ.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 197.

Задания Д7 C2 № 527203

На ребре SD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD отмечена точка M, причем SM:MD=3:2. Точки P и Q — середины рёбер BC и AD соответственно

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 243.

Задание 14 № 517446

На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM : BM = CN : NB = 1 : 2. Точки P и Q — середины ребер DA и DC соответственно.

а) Докажите, что P, Q, M и N лежат в одной плоскости.

б) Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду.


Аналоги к заданию № 517446: 517439 517453 Все

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 301 (C часть).
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д7 C2 № 521486

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка К — середина ребра АВ.

а) Докажите, что плоскость СКD1 делит объем параллелепипеда в отношении 7 : 17.

б) Найдите расстояние от точки D до плоскости СКD1, если известно, что ребра АВ, АD и АА1 попарно перпендикулярны и равны соответственно 6, 4 и 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 215.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 527416

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 сечение проходит через вершину A и центры граней A_1B_1C_1D_1 и B_1C_1CB.

а) Найдите, в каком отношении секущая плоскость делит объем куба.

б) Найдите угол между плоскостью грани ABCD и плоскостью сечения.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 258.

Задание 14 № 514506

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.

а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.

б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.


Аналоги к заданию № 514506: 514513 Все

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 14 № 517541

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Точка M расположена на SD так, что SM : SD = 2 : 3. P — середина ребра AD, а Q середина ребра BC.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MQP — равнобедренная трапеция.

б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MQP разбивает пирамиду.

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017

Задания Д7 C2 № 521765

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит прямоугольная трапеция АВСD с основаниями ВС и АD (ВС < АD), в которой АВ = 5, CD = 4, ВС = 6. Через точку С и середину ребра ВВ1 параллельно B1D проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро АА1 в такой точке Р, что А1Р = 3АР.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке В, основанием которой служит сечение призмы плоскостью β, если известно, что ВВ1 = 16.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 231.

Задание 14 № 517500

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 6. Точки K, L и M — центры граней ABCD, AA1D1D и CC1D1D соответственно.

а) Докажите, что B1KLM — правильная пирамида.

б) Найдите объём B1KLM.

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 991 (C часть).

Задания Д6 C2 № 504437

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 6, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .


Аналоги к заданию № 504416: 504437 511387 Все

Всего: 17    1–17