СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 21    1–20 | 21–21

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 506009

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де от­но­ше­ние бо­ко­во­го ребра к вы­со­те пи­ра­ми­ды равно 2. Най­ди­те от­но­ше­ние ра­ди­у­са впи­сан­но­го в пи­ра­ми­ду шара к сто­ро­не ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 28.

Задания Д7 C2 № 505907

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник с пря­мым углом и ги­по­те­ну­зой Найти рас­сто­я­ние от точки до пря­мой если точка — се­ре­ди­на ребра ко­то­рое равно

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 11.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Метод площадей, Расстояние от точки до прямой

Задания Д7 C2 № 505779

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна Через прямую AB проведено сечение перпендикулярное ребру SC, площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 71.

Задание 14 № 507788

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6.

а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую AB1 и параллельная прямой CA1 проходит через середину ребра BC.

б) Найти угол между прямыми CA1 и AB1.


Аналоги к заданию № 507788: 511492 Все

Решение · ·

Задание 14 № 508972

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 4. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 9, AD = 6 , AA1 = 14.

а) В каком отношении плоскость ETD1 делит ребро BB1?

б) Найдите угол между плоскостью ETD1 и плоскостью AA1B1.


Аналоги к заданию № 508972: 509001 512336 512378 Все

Решение · ·

Задания Д6 C2 № 514091

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K так, что AK : KB = 5 : 1. Сечение MKC является равнобедренным треугольником с основанием MK. Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.


Аналоги к заданию № 514091: 505429 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2014

Задания Д6 C2 № 484572

Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да SABCD с вер­ши­ной S. Ребро ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равно вы­со­та —

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды, про­хо­дя­щее через се­ре­ди­ну ребра AD и точки M и T — се­ре­ди­ны ребер CS и ВС со­от­вет­ствен­но, яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ци­ей.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра AD до пря­мой MT.


Задания Д6 C2 № 505237

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.


Аналоги к заданию № 505237: 505247 511399 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 1.

Задания Д6 C2 № 507778

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1.

а) Докажите, что плоскости и B равноудалены от плоскости .

б) Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.


Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все


Задания Д6 C2 № 507785

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 вы­со­та равна 1, а ребро ос­но­ва­ния равно 2.

а) До­ка­жи­те, что точки A и рав­но­уда­ле­ны от плос­ко­сти .

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A1 до пря­мой BC1.


Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все


Задания Д7 C2 № 511862

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 5. На ребре CC1 взята точка K так, что CK : KC1 = 1 : 4, а на ребре A1C1 взята точка M так, что A1M : MC1 = 1 : 2.

А) Опре­де­ли­те, в каком от­но­ше­нии плос­кость BKM делит ребро A1B1 приз­мы.

Б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью BKM.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 114.

Задания Д7 C2 № 515209

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 на ребре CC1 отмечена точка М так, что СМ : С1М = 1 : 3. Плоскость АЕМ пересекает ребро ВВ1 в точке К.  

А) Докажите, что ВК : В1К = 1 : 5. 

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью АЕМ, если АВ = 3, СС1 = 8.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 171.

Задания Д7 C2 № 514873

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = AA1 = 6, BC = 4. Точка P — середина ребра AB, точка M лежит на ребре DD1 так, что DM : D1D = 2 : 3. 

а) Докажите, что прямая ВD1 параллельна плоскости MPC.  

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью MPC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 162.

Задания Д6 C2 № 504416

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .


Аналоги к заданию № 504416: 504437 511387 Все

Решение · ·

Задания Д7 C2 № 505967

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ост­рым углом А, рав­ным 30°. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы, про­хо­дя­ще­го через мень­ший катет BC од­но­го ос­но­ва­ния и се­ре­ди­ну ги­по­те­ну­зы про­ти­во­по­лож­но­го ос­но­ва­ния приз­мы, если рас­сто­я­ние между ос­но­ва­ни­я­ми приз­мы равно рас­сто­я­нию от вер­ши­ны А до ис­ко­мо­го се­че­ния и равно 6.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 21.

Задания Д7 C2 № 512438

Все ребра куба равны

а) Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер AB, BC, CC1.

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 134.

Задания Д7 C2 № 508161

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — се­ре­ди­на ребра C1D1, точка P — се­ре­ди­на ребра AD, точка M — се­ре­ди­на ребра CC1.

а) По­строй­те се­че­ние куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки K, P и M.

б) Най­ди­те пло­щадь по­лу­чен­но­го се­че­ния, если ребро куба рано 6.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 97.

Задания Д7 C2 № 511224

Дана пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Через точки B, D1, F1 про­ве­де­на плос­кость

а) До­ка­жи­те, что плос­кость α пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти DCC1.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью α, если из­вест­но, что AB = 1, AA1 = 3.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 123.

Задания Д7 C2 № 511245

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 AB = 8, BC = 6, AA1 = 12. Точка K — се­ре­ди­на ребра AD, точка M лежит на ребре DD1 так, что DM : D1M = 1 : 2.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая BD1 па­рал­лель­на плос­ко­сти CKM.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью CKM.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 126.

Задания Д7 C2 № 511884

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 AB = BC = 8, BB1 = 6. Точка K — се­ре­ди­на ребра BB1, точка P — се­ре­ди­на ребра C1D1. Най­ди­те:

а) пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки K и P па­рал­лель­но пря­мой BD1;

б) объем боль­шей части па­рал­ле­ле­пи­пе­да, от­се­ка­е­мой от него этой плос­ко­стью.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 116.
Всего: 21    1–20 | 21–21