Поиск
'



Всего: 21    1–20 | 21–21

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 506009

В правильной треугольной пирамиде отношение бокового ребра к высоте пирамиды равно 2. Найдите отношение радиуса вписанного в пирамиду шара к стороне основания пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 28.
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма

Задания Д7 C2 № 508197

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна  корень из { 2}, а боковое ребро равно 2. Точка M — середина ребра AA1. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA1C1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 106.

Задания Д7 C2 № 505937

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S на сторонах AB и AC выбраны точки M и K соответственно так, что треугольник AMK подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия  дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 . На прямой MK выбрана точка E так, что ME : EK = 7 : 9. Найти расстояние от точки E до плоскости BSC, если сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна  корень из { 6}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 16.

Задания Д7 C2 № 505943

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S, со стороной основания, равной 4 корень из { 2}, и боковым ребром 5 найти угол между прямой AB и плоскостью, проходящей через середины BC и DС и вершину S.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 17.

Задания Д6 C2 № 485966

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 высота равна 1, а сторона основания равна  корень из { 2}. Точка M — середина ребра AA1.

а) Докажите, что пирамиды MDD_1C_1 и ACDD_1 равновелики.

б) Найдите расстояние от точки M до плоскости DA1C1.

Методы геометрии: Метод объемов

Задания Д6 C2 № 504416

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .


Аналоги к заданию № 504416: 504437 511387 Все

Методы геометрии: Метод объемов
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д6 C2 № 507666

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1, T — середина ребра AD.

а) Докажите, что объем пирамиды AA_1TB в 12 раз меньше объема куба.

б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости A1BT, где T — середина ребра AD.

Методы геометрии: Метод объемов

Задания Д7 C2 № 514066

Дан куб ABCDA1B1C1D1.  

а) Докажите, что каждая из плоскостей BDA1 и B1D1С перпендикулярна прямой AC1

б) Найдите объем части куба, заключенной между плоскостями BDA1 и B1D1C, если известно, что отрезок диагонали AC1, заключенный между этими плоскостями, имеет длину  корень из 3 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 154.
Методы геометрии: Метод объемов

Задания Д6 C2 № 527634

Плоскость α перпендикулярна основанию правильной треугольной пирамиды SABC и делит стороны AB и BC основания пополам.

а) Докажите, что плоскость α делит боковое ребро в отношении 1 : 3, считая от вершины S.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость α разбивает пирамиду.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 280.
Методы геометрии: Метод объемов

Задания Д6 C2 № 528342

Дана треугольная пирамида ABCD объемом 40. Через вершину A и середину M ребра BC проведена плоскость, пересекающая ребро BD в точке N. Расстояние от вершины B до этой плоскости равно 4, а площадь треугольника AMN равна 5.

а) Докажите, что точка N делит ребро BD в отношении 1 : 2, считая от точки B.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC пирамиды, если дополнительно известно, что ребро BD перпендикулярно плоскости ABC и равно 15.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 285.
Методы геометрии: Метод объемов

Задания Д7 C2 № 511862

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре CC1 взята точка K так, что CK : KC1 = 1 : 4, а на ребре A1C1 взята точка M так, что A1M : MC1 = 1 : 2.

А) Определите, в каком отношении плоскость BKM делит ребро A1B1 призмы.

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью BKM.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 114.

Задания Д6 C2 № 505153

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6.

а) Докажите, что AS\perp BC.

б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.


Аналоги к заданию № 505153: 505174 511397 Все

Методы геометрии: Метод объемов

Задания Д6 C2 № 505174

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 3, а сторона основания равна 2.

а) Докажите, что высоты пирамиды, проведенные из вершин A и S, пересекаются в одной точке.

б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.


Аналоги к заданию № 505153: 505174 511397 Все

Методы геометрии: Метод объемов

Задания Д7 C2 № 506075

Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, а высота пирамиды совпадает с ребром SA. Найти высоту пирамиды, если радиус вписанного в пирамиду шара равен 3, а сторона квадрата ABCD равна 15.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 39.
Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Четырехугольная пирамида, Шар

Задания Д7 C2 № 508137

Плоскость пересекает боковые ребра SA и SB треугольной пирамиды SABC в точках K и L соответственно и делит объем пирамиды пополам

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, если SK : SA = 2 : 3, SL : SB = 4 : 5.

б) В каком отношении эта плоскость делит медиану SN грани SBC?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 93.

Задания Д7 C2 № 513226

В правильной треугольной пирамиде PABC к основанию ABC проведена высота РО. Точка K — середина СО.  

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки А, P и K делит ребро BC в отношении 1:4. 

б) Найдите объем большей части пирамиды PABC, на которые ее делит плоскость APK, если известно, что AB=2 корень из 3 , PC=2 корень из 5 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 145.

Задание 14 № 514603

На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 4, а B1Q = 3. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке М.

а) Докажите, что точка М является серединой ребра CC1.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости APQ.


Аналоги к заданию № 514603: 514617 514631 Все

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 601 (C часть). , ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 605 (C часть).
Методы геометрии: Метод объемов
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 14 № 514624

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 12, а высота призмы равна 2. На рёбрах B1C1 и AB отмечены точки P и Q соответственно, причём PC1 = 3, а AQ = 4. Плоскость A1PQ пересекает ребро BC в точке M.

а) Докажите, что точка M является серединой ребра BC.

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости A1PQ.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 701 (C часть). , ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 703 (C часть).
Методы геометрии: Метод объемов

Задание 14 № 514655

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, AC = 4, BC = 16, AA_1=4 корень из 2 . Точка Q — середина ребра A1B1, а точка P делит ребро B1C1 в отношении 1 : 2, считая от вершины C1. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке M.

а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC1.

б) Найдите расстояние от точки A1 до плоскости APQ.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016
Методы геометрии: Метод объемов

Задания Д7 C2 № 521543

Основание и высота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны AB=6, AA1=4.

а) Найдите угол между прямыми A1B и B1C.

б) Найдите расстояние между прямыми A1B и B1C.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 218.
Методы геометрии: Метод объемов
Всего: 21    1–20 | 21–21