Поиск
'



Всего: 157    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 521658

Куб целиком находится в правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S так, что одна грань куба принадлежит основанию, одно ребро целиком принадлежит грани SBC, а грани SAB и SAC содержат по одной вершине куба. Известно, что ребро АВ в 2 раза больше высоты пирамиды.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через вершины куба, принадлежащие граням SAB и SAC, и вершину пирамиды, перпендикулярна плоскости ASD, где D — середина стороны ВС.

б) Найдите отношение объемов пирамиды и куба.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 222.

Задание 8 № 245355

Куб вписан в шар радиуса  корень из { 3}. Найдите объем куба.

Классификатор стереометрии: Описанные сферы

Задания Д7 C2 № 512438

Все ребра куба равны  корень из { 134}.

а) Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер AB, BC, CC1.

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 134.

Задания Д7 C2 № 521425

Внутри куба расположены два равных шара, касающихся друга. При этом один шар касается трех граней куба, имеющих общую вершину, а другой касается трех оставшихся граней.

а) Докажите, что центры шаров принадлежат диагонали куба, исходящей из общей для граней вершины.

б) Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 13.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 209.
Классификатор стереометрии: Куб, Система шаров

Задание 8 № 27168

Объем первого куба в 8 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?


Аналоги к заданию № 27168: 76427 76433 76429 76431 76435 76437 Все

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности куба

Задание 8 № 324449

Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 2.
Классификатор стереометрии: Вписанные сферы, Объём цилиндра, конуса, шара

Задание 14 № 517263

Длина диагонали куба ABCDA1B1C1D1 равна 3. На луче A1C отмечена точка P так, что A1P = 4.

а) Докажите, что PBDC1 — правильный тетраэдр.

б) Найдите длину отрезка AP.

Источник: ЕГЭ по математике — 2017. Досрочная волна, резервный день, вариант А. Ларина (часть С).
Методы геометрии: Метод координат
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 8 № 27043

В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

Классификатор стереометрии: Вписанные сферы

Задание 8 № 27081

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?


Аналоги к заданию № 27081: 73627 500957 73629 73631 73633 73635 73637 73639 Все


Задание 8 № 27184

Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.


Задание 8 № 505096

Куб описан около сферы радиуса 6. Найдите объём куба.

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 1.
Классификатор стереометрии: Вписанные сферы

Задания Д7 C2 № 508161

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра C1D1, точка P — середина ребра AD, точка M — середина ребра CC1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки K, P и M.

б) Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба рано 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 97.
Методы геометрии: Метод координат

Задание 8 № 27055

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности куба

Задание 8 № 27061

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности куба

Задание 8 № 27141

Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.


Аналоги к заданию № 27141: 75835 75837 75839 75841 75843 75845 75847 Все

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности куба

Задание 8 № 324459

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.


Аналоги к заданию № 324459: 559402 559596 Все

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д6 C2 № 500193

Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью A1BE, если ребра куба равны 2.


Аналоги к заданию № 500193: 500474 Все


Задания Д6 C2 № 500474

Точка E — середина ребра BB1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью D1AE, если ребра куба равны 4.


Аналоги к заданию № 500193: 500474 Все

Классификатор стереометрии: Куб, Площадь сечения

Задания Д7 C2 № 505665

На ребрах AA1 и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечены соответственно точки E и F такие, что AE = 2A1E, CF = 2C1F. Через точки B, E и F проведена плоскость, делящая куб на две части. Найдите отношения объема части, содержащей точку B1, к объему всего куба.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 52.

Задания Д7 C2 № 508108

Известно, что AB, AC, AD, DE, DF — рёбра куба. Через вершины E, F и середины рёбер AB и AC проведена плоскость P, делящая шар, вписанный в куб, на две части.

а) Постройте плоскость P.

б) Найдите отношение объёма меньшей части шара к объёму всего шара.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 87.
Всего: 157    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80