Поиск
'



Всего: 4    1–4

Добавить в вариант

Задание 16 № 521803

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС. Диагонали АС и BD пересекаются в точке О, а прямые АВ и CD — в точке К. Прямая КО пересекает стороны ВС и AD в точках М и N соответственно, и угол BAD равен 30°. Известно, что в трапеции ABMN и NMCD можно вписать окружность.

а) Докажите, что треугольник AKD тупоугольный.

б) Найти отношение площадей треугольника ВКС и трапеции ABCD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 232.

Задания Д12 C4 № 511264

В трапеции параллельно основаниям проведены четыре отрезка с концами на боковых сторонах: KL, MN, RS и TQ. Известно, что первый отрезок проходит через точку пересечения диагоналей трапеции, второй — делит ее на два подобных четырехугольника, третий — соединяет середины боковых сторон, четвертый разбивает трапецию на две равновеликие части.

а) Найдите длины этих отрезков.

б) Докажите, что KL < MN < RS < TQ.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 128.

Задания Д11 C4 № 500015

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые AB и CD пересекаются в точке М. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ВМС.


Аналоги к заданию № 500015: 500021 500470 501551 501557 505243 511332 Все


Задания Д12 C4 № 527543

Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E — точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD — в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причем EF:FC=EP:EQ=1:3.

а) Докажите, что прямая EQ точками пересечения делит основания трапеции пополам.

б) Найдите площадь треугольника EPF.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 267.
Всего: 4    1–4