Рабочий выполняет 1/15 часть заказа в час, поэтому за 3 часа он выполнит 1/5 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должны выполнить 4/5 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:

часов.

Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 6 + 3 = 9 часов.

Ответ: 9.

Приведем другое решение.

Один рабочий работал 3 часа и должен был бы еще 12, но к нему присоединился второй рабочий, и они стали работать в два раза быстрее. Поэтому вдвоем они работали только 6 часов. Значит, полное время работы 9 часов.

Рабочий выполняет 1/16 часть заказа в час, поэтому за 2 часа он выполнит 1/8 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должны выполнить 7/8 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:

часов.

Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 7 + 2 = 9 часов.

Ответ: 9.

Приведем другое решение.

Один рабочий работал 2 часа и должен был бы еще 14, но к нему присоединился второй рабочий, и они стали работать в два раза быстрее. Поэтому вдвоем они работали только 7 часов. Значит, полное время работы 9 часов.

Автомат выполняет 1/16 часть заказа в час, поэтому за 2 часа он выполнит 1/8 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй автомат, и, работая вместе, два автомата должны выполнить 7/8 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:

часов.

Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 7 + 2 = 9 часов.

Ответ: 9.

Автомат выполняет 1/19 часть заказа в час, поэтому за 1 час он выполнит 1/19 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй автомат, и, работая вместе, два автомата должны выполнить 18/19 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:

Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 9 + 1 = 10 часов.

Ответ: 10.

Наименьшее общее кратное чисел 9, 14 и 18 равно 126. За 126 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 14 + 9 + 7 = 30 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 15 бассейнов за 126 минут, а значит, 1 бассейн за 8,4 минуты.

Ответ: 8,4.

Приведём другое решение.

За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/9 бассейна, второй и третий — 1/14 бассейна, а первый и третий — 1/18 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят

Тем самым, они могли бы заполнить бассейн за 21/5 минуты или за 4,2 минуты. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, в реальности первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 8,4 минуты.

Приведем алгебраическое решение Тимура Алиева.

Пусть x — производительность первого насоса, y — производительность второго насоса, z — производительность третьего насоса. Тогда

Сложив уравнения, получим

Тогда при совместной работе всех трех насосов время заполнения бассейна составит минуты.

Скорость совместной работы насосов

 

Ответ: 6.

Скорость совместной работы насосов 9 + 4,5 = 13,5 л/мин. Для того, чтобы перекачать 54 литра воды, понадобится 54 : 13,5 = 4 минуты.

Ответ: 4.

Обозначим и  — объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи и Решим полученную систему:

Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 20 дней.

Ответ: 20.

Приведем арифметическое решение.

Пусть первый рабочий, работая один, выполняет в день некоторую часть работы; назовем ее нормой. Тогда второй выполняет две трети нормы, а вместе рабочие выполняют пять третьих нормы. За 12 дней рабочие выполнят всю работу или норм. Следовательно, первый рабочий один может выполнить всю работу за 20 дней.

Рабочий выполняет 1/13 часть заказа за час, за 1 час он выполнит 1/13 часть заказа. Таким образом, работая вместе, два рабочих должны выполнить 12/13 заказа. Их совместная производительность равна 2/13 работы в час. Следовательно, для выполнения 12/13 работы им потребуется 6 часов. Значит, на выполнение всего заказа потребуется 6+1=7 часов.

Ответ: 7.

Обозначим и  — объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи и Решим полученную систему:

Тем самым, первый рабочий за день выполняет всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 28 дней.

Ответ: 28.

Обозначим и — объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи и Решим полученную систему:

Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцать первую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 21 день.

Ответ: 21.

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, две трубы вместе — за за 5 часов 50 минут то есть за 35/6 часа. Это значит, что за час первая труба заполняет 1/7 бассейна, а две трубы — 6/35 бассейна. При совместной работе производительности складываются, поэтому производительность второй трубы равна разности общей производительности и производительности первой трубы: бассейна в час. Тем самым, вторая труба заполняет бассейн за 35 часов.

Ответ: 35.

То же самое решение составлением уравнения.

Поскольку первая труба заполняет бассейн за 7 часов, она заполняет одну седьмую бассейна в час. Пусть x — время, за которое вторая труба заполняет бассейн, в час она заполнит 1/х часть бассейна. Известно, что две трубы, работая одновременно, заполнили бассейн за 35/6 часа. Значит, в час они заполняли 6/35 бассейна. Тогда получаем:

Примем всю работу за 1. Пусть первый рабочий, работая отдельно, выполнит ее за x дней. Тогда второй рабочий выполнит ее за 2x дней. Поскольку, работая вместе, они выполняют всю работу за 2 дня, имеем:

Таким образом, первый рабочий, работая отдельно выполнит работу за 3 дня.

Ответ: 3.

Первый мастер выполняет 1/12 работы в час, а второй — 1/6 работы в час. Следовательно, работая вместе, мастера выполняют работы в час. Поэтому всю работу мастера выполнят за 4 часа.

Другое рассуждение.

Время работы равно отношению объёма к скорости её выполнения. Поэтому два мастера, работая вместе, выполнят заказ за

часа.

Ответ: 4.

Обозначим выполняемую работу за 1. Скорость работы первого мастера 1/6 работы в час, а второго — 1/3 работы в час. Время работы равно отношению объёма работы к скорости её выполнения. Поэтому два мастера, работая вместе, выполнят заказ за

часа.

Ответ: 2.

Обозначим выполняемую мальчиками работу по покраске забора за 1. Пусть за , , часов Игорь, Паша и Володя, соответственно, покрасят забор, работая самостоятельно. Игорь и Паша красят забор за 9 часов:

,

Ответ: 8.

Приведём ещё одно решение.

За один час Игорь и Паша красят 1/9 забора, Паша и Володя красят 1/12 забора, а Володя и Игорь — 1/18 забора. Работая вместе, за один час два Игоря, Паши и Володи покрасили бы:

Тем самым, они могли бы покрасить один забор за 4 часа. Поскольку каждый из мальчиков был учтен два раза, в реальности Игорь, Паша и Володя могут покрасить забор за 8 часов.

Примечание Дмитрия Гущина.

Заметим, что за 36 часов Игорь и Паша могут покрасить 4 забора, Паша и Володя — 3 забора, а Володя и Игорь — 2 забора. Работая вместе, за 36 часов они могли бы покрасить 9 заборов. Следовательно, один забор два Игоря, два Паши и два Володи могут покрасить за 4 часа. Поэтому, работая втроем, Игорь, Паша и Володя покрасят забор за 8 часов.

Пусть плиточник планирует укладывать x кв. м плитки в течение y дней. Если он будет укладывать кв. м плитки в течение дней, то выполнит ту же работу. Поскольку всего нужно уложить 175 кв. м плитки, можно составить систему уравнений:

Таким образом, плиточник планирует в течение 7 дней укладывать по 25 кв. м плитки в день.

Ответ: 25.

Приведём другое решение.

Пусть плиточник планирует укладывать x кв. м плитки в день и справиться с работой за дней. Если укладывать кв. м плитки в день, то работа будет выполнена за дня. Имеем:

Таким образом, плиточник должен укладывать по 25 кв. м плитки в день.

Приведём другое решение.

Пусть плиточник планирует был укладывать x кв. м плитки в день. Тогда он уложит всю плитку за дней. Если бы он укладывал на 10 кв. м в день больше, то уложил бы плитку на два дня раньше и сделал это за дней. Получаем уравнение:

Отрицательный корень не подходит по условию задачи, следовательно, плиточник планирует ежедневно укладывать по 25 кв. м плитки.

Примечание редакции Решу ЕГЭ.

В открытом банке заданий первое предложение таково: «плиточник должен уложить...». Мы отредактировали условие для более ясного его понимания.

Обозначим объем бака за 1. Тогда три насоса, работая вместе, заполнят бак за

минут.

Ответ: 10.

Приведем другое решение.

Первый насос за минуту наполняет одну двадцатую бака, второй — одну тридцатую, третий — одну шестидесятую. Работая вместе, за минуту они наполнят шесть шестидесятых или одну десятую бака. Значит, весь бак насосы наполнят за 10 минут.

Приведем другое решение.

За один час первый насос наполнит 3 бака, второй — 2 бака, а третий — 1 бак. Работая вместе, за один час они наполнят 6 баков. Значит, один бак насосы наполнят в шесть раз быстрее, т. е. за 10 минут.

Обозначим объем бака за 1. Время работы равно отношению объёма работы к скорости её выполнения. Тогда три насоса, работая вместе, заполнят бак за

минут.

Ответ: 6.

Пусть производительность каждого из рабочих равна заказа в день, и пусть в новом составе бригады доделывали заказы дней. Тогда за первые 7 дней работы бригадами в 16 и 25 человек было сделано и частей заказов, а за следующие дней бригадами в 24 человека и 17 человек были доделаны оставшиеся и частей заказов. Поскольку в результате были целиком выполнены два заказа, имеем:

Значит, в новом составе бригады работали 9 дней. Таким образом, потребовалось 7 + 9 = 16 дней на выполнение заказов.

Ответ: 16.

Приведем другое решение.

Пусть k заказов в день — производительность каждого из рабочих (0 < k < 1), и пусть в новом составе бригады доделывали заказы x дней. В сумме до и после перехода рабочих каждая из бригад выполнила всю работу, поэтому

Значит, в новом составе бригады работали 9 дней, а на всего на выполнение заказов понадобилось 7 + 9 = 16 дней.