СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 142    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д6 C2 № 484571

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1.

а) Докажите, что расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1 равно расстоянию середины отрезка BC1 до прямой, проходящей через середину отрезка и вершину .

б) Найдите это расстояние.

Решение · ·

Задания Д7 C2 № 511916

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да PABCD с вер­ши­ной в точке Р. Через точку С и се­ре­ди­ну ребра АВ пер­пен­ди­ку­ляр­но к ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды про­ве­де­на плос­кость α.

А) До­ка­жи­те, что плос­кость α делит ребро ВР в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от точки В.

Б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью α если из­вест­но, что РА = 10, АС = 16.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 119.

Задания Д6 C2 № 507669

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC, O — центр грани ABC.


Задания Д7 C2 № 511280

В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 18. Высота призмы равна Точка N делит ребро A1C1 в отношении 1 : 2, считая, от точки A1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 131.

Задание 14 № 520659

На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB = BC. Медиана AM треугольника ACS пересекает высоту конуса.

а) Точка N — середина отрезка AC. Докажите, что угол MNB прямой.

б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если AS = 2, .


Аналоги к заданию № 520659: 520700 Все


Задание 14 № 526703

В кубе ABCDA1B1C1D1 рёбра равны 1. На продолжении отрезка A1C1 за точку C1 отмечена точка M так, что A1C1 = C1M, а на продолжении отрезка B1C за точку C отмечена точка N так, что B1C = CN.

а) Докажите, что MN = MB1.

б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и MN.

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 992, За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задания Д6 C2 № 484573

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно высота равна

а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середины ребер BD, AC и AD, является прямоугольником.

 

б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.


Аналоги к заданию № 484573: 484574 511291 511292 Все

Решение · ·

Задания Д6 C2 № 484574

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна , высота равна

а) Докажите, что сечение, проходящее через середину бокового ребра и точки М и Т (середины ребер АС и соответственно), является прямоугольником.

б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ.


Аналоги к заданию № 484573: 484574 511291 511292 Все

Решение · Прототип задания · ·

Задания Д7 C2 № 505623

В треугольной пирамиде SABC все ребра равны друг другу. На ребре SA взята точка M такая, что SM = MA, на ребре SB — точка N такая, что SN : SB = 1 : 3. Через точки M и N проведена плоскость, параллельная медиане AD основания ABC. Найти отношение объема треугольной пирамиды, отсекаемой от исходной проведенной плоскостью, к объему пирамиды SABC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 46.

Задания Д7 C2 № 505767

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S про­ве­де­на вы­со­та SD. На от­рез­ке SD взята точка K так, что SK : KD = 1 : 2. Из­вест­но, что дву­гран­ные углы между ос­но­ва­ни­ем и бо­ко­вы­ми гра­ня­ми равны 30 гра­ду­сов, а рас­сто­я­ние от точки K до бо­ко­во­го ребра равно Найти объём пи­ра­ми­ды.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 69.

Задания Д7 C2 № 505913

В кубе с реб­ром 1 на ребре и вы­бра­ны точки и со­от­вет­ствен­но так, что а Найти рас­сто­я­ние между пря­мы­ми и

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 12.

Задания Д7 C2 № 505937

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S на сто­ро­нах AB и AC вы­бра­ны точки M и K со­от­вет­ствен­но так, что тре­уголь­ник AMK по­до­бен тре­уголь­ни­ку ABC с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия На пря­мой MK вы­бра­на точка E так, что ME : EK = 7 : 9. Найти рас­сто­я­ние от точки E до плос­ко­сти BSC, если сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 6, а вы­со­та пи­ра­ми­ды равна

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 16.

Задания Д7 C2 № 505973

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с вер­ши­ной S бо­ко­вая сто­ро­на равна а сто­ро­на ос­но­ва­ния Точки M и K — се­ре­ди­ны ребер AD и AB со­от­вет­ствен­но. Точка E лежит на ребре SC. Угол между плос­ко­стью MKE и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен 30 гра­ду­сов. Найти пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки M, K и E.


Задания Д6 C2 № 507502

В ос­но­ва­нии пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 лежит рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с ги­по­те­ну­зой AB, рав­ной вы­со­та приз­мы равна

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы плос­ко­стью BCM, где M — се­ре­ди­на ребра A1C1, яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ной тра­пе­ци­ей.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C1 до плос­ко­сти BCM, где M — се­ре­ди­на ребра A1C1.


Аналоги к заданию № 507502: 511437 Все


Задания Д6 C2 № 507681

Ребро ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы LMNL1M1N1 равно её вы­со­те и равно

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы, про­хо­дя­щее через и точку — се­ре­ди­ну ребра, яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным тре­уголь­ни­ком.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки L1 до плос­ко­сти LM1T.


Аналоги к заданию № 507681: 511470 Все


Задания Д6 C2 № 507690

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Вы­со­та приз­мы равна 3.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость, про­хо­дя­щая через точки , и се­ре­ди­ну ребра , пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти .

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра B1C1 до плос­ко­сти BCA1.


Аналоги к заданию № 507458: 507690 Все


Задания Д7 C2 № 508137

Плос­кость пе­ре­се­ка­ет бо­ко­вые ребра SA и SB тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC в точ­ках K и L со­от­вет­ствен­но и делит объем пи­ра­ми­ды по­по­лам

а) По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, если SK : SA = 2 : 3, SL : SB = 4 : 5.

б) В каком от­но­ше­нии эта плос­кость делит ме­ди­а­ну SN грани SBC?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 93.

Задания Д7 C2 № 508754

В кубе АВСDA1B1C1D1 с дли­ной ребра, рав­ной 1, на вер­ти­каль­ном ребре АА1 и на го­ри­зон­таль­ном ребре АВ взяты точки M и N со­от­вет­ствен­но, при­чем

а) По­стро­ить се­че­ние куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки М и N па­рал­лель­но диа­го­на­ли АС ниж­не­го ос­но­ва­ния куба.

б) Найти пло­щадь этого се­че­ния.


Задания Д7 C2 № 511210

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка М — се­ре­ди­на ребра SC, точка K — се­ре­ди­на ребра AB.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая MK делит вы­со­ту SH пи­ра­ми­ды в от­но­ше­нии 1 : 3.

б) Най­ди­те угол между пря­мой MK и плос­ко­стью ABC, если из­вест­но, что AB = 6, SA = 5.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 121.

Задания Д7 C2 № 511252

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 AB = 6, BC = 4, AA1 = 7. Точка P — се­ре­ди­на ребра AB, точка M лежит на ребре DD1 так, что DM : D1M = 2 : 5.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость MPC делит объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да в от­но­ше­нии 1 : 11.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки D до плос­ко­сти MPC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 127.
Всего: 142    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80