СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Поиск
'



Всего: 162    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д6 C2 № 484571

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1.

а) Докажите, что расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1 равно расстоянию середины отрезка BC1 до прямой, проходящей через середину отрезка и вершину .

б) Найдите это расстояние.

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д7 C2 № 511916

Дана правильная четырехугольная пирамида PABCD с вершиной в точке Р. Через точку С и середину ребра АВ перпендикулярно к основанию пирамиды проведена плоскость α.

А) Докажите, что плоскость α делит ребро ВР в отношении 2 : 1, считая от точки В.

Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α если известно, что РА = 10, АС = 16.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 119.

Задание 14 № 484559

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра SC = 25. M — середина ребра SA.

а) Докажите, что проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.

б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой MN.


Аналоги к заданию № 484559: 484560 505534 505535 505548 505550 507621 511451 Все


Задания Д7 C2 № 505623

В треугольной пирамиде SABC все ребра равны друг другу. На ребре SA взята точка M такая, что SM = MA, на ребре SB — точка N такая, что SN : SB = 1 : 3. Через точки M и N проведена плоскость, параллельная медиане AD основания ABC. Найти отношение объема треугольной пирамиды, отсекаемой от исходной проведенной плоскостью, к объему пирамиды SABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 46.

Задания Д6 C2 № 507669

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC, O — центр грани ABC.


Задания Д7 C2 № 511280

В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 18. Высота призмы равна Точка N делит ребро A1C1 в отношении 1 : 2, считая, от точки A1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 131.

Задание 14 № 520659

На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB = BC. Медиана AM треугольника ACS пересекает высоту конуса.

а) Точка N — середина отрезка AC. Докажите, что угол MNB прямой.

б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если AS = 2, .


Аналоги к заданию № 520659: 520700 Все

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Конус, Угол между прямыми

Задание 14 № 526703

В кубе ABCDA1B1C1D1 рёбра равны 1. На продолжении отрезка A1C1 за точку C1 отмечена точка M так, что A1C1 = C1M, а на продолжении отрезка B1C за точку C отмечена точка N так, что B1C = CN.

а) Докажите, что MN = MB1.

б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и MN.

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 992, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Куб, Расстояние между прямыми

Задания Д7 C2 № 527458

В правильной треугольной пирамиде SABC точка E — середина ребра AC, точка P — середина ребра .

а) Докажите, что прямая РЕ делит высоту SH пирамиды в отношении

б) Найдите тангенс угла между прямой РЕ и плоскостью АSС, если известно, что

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 263.

Задания Д6 C2 № 484573

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно высота равна

а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середины ребер BD, AC и AD, является прямоугольником.

 

б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.


Аналоги к заданию № 484573: 484574 511291 511292 Все

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д6 C2 № 484574

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна , высота равна

а) Докажите, что сечение, проходящее через середину бокового ребра и точки М и Т (середины ребер АС и соответственно), является прямоугольником.

б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ.


Аналоги к заданию № 484573: 484574 511291 511292 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д7 C2 № 505767

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S проведена высота SD. На отрезке SD взята точка K так, что SK : KD = 1 : 2. Известно, что двугранные углы между основанием и боковыми гранями равны 30 градусов, а расстояние от точки K до бокового ребра равно Найти объём пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 69.

Задания Д7 C2 № 505913

В кубе с ребром 1 на ребре и выбраны точки и соответственно так, что а Найти расстояние между прямыми и

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 12.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 505937

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S на сторонах AB и AC выбраны точки M и K соответственно так, что треугольник AMK подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия На прямой MK выбрана точка E так, что ME : EK = 7 : 9. Найти расстояние от точки E до плоскости BSC, если сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 16.

Задания Д7 C2 № 505973

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S боковая сторона равна а сторона основания Точки M и K — середины ребер AD и AB соответственно. Точка E лежит на ребре SC. Угол между плоскостью MKE и плоскостью основания равен 30 градусов. Найти площадь сечения, проходящего через точки M, K и E.


Задания Д6 C2 № 507502

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной высота призмы равна

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью BCM, где M — середина ребра A1C1, является прямоугольной трапецией.

б) Найдите расстояние от точки C1 до плоскости BCM, где M — середина ребра A1C1.


Аналоги к заданию № 507502: 511437 Все


Задания Д6 C2 № 507681

Ребро основания правильной треугольной призмы LMNL1M1N1 равно её высоте и равно

а) Докажите, что сечение призмы, проходящее через и точку — середину ребра, является прямоугольным треугольником.

б) Найдите расстояние от точки L1 до плоскости LM1T.


Аналоги к заданию № 507681: 511470 Все


Задания Д6 C2 № 507690

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки , и середину ребра , перпендикулярна плоскости .

б) Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1.


Аналоги к заданию № 507458: 507690 Все


Задания Д7 C2 № 508137

Плоскость пересекает боковые ребра SA и SB треугольной пирамиды SABC в точках K и L соответственно и делит объем пирамиды пополам

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, если SK : SA = 2 : 3, SL : SB = 4 : 5.

б) В каком отношении эта плоскость делит медиану SN грани SBC?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 93.

Задания Д7 C2 № 508754

В кубе АВСDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 1, на вертикальном ребре АА1 и на горизонтальном ребре АВ взяты точки M и N соответственно, причем

а) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки М и N параллельно диагонали АС нижнего основания куба.

б) Найти площадь этого сечения.

Всего: 162    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80