Поиск
'



Всего: 33    1–20 | 21–33

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 508619

Центры вписанного и описанного шаров правильной четырехугольной пирамиды совпадают. Найдите двугранный угол при стороне основания пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 109.

Задания Д7 C2 № 505755

В прямой круговой конус вписан шар. Отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара равно 49 : 12. Найти отношение удвоенного объем шара к объему конуса.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 67.

Задания Д7 C2 № 506063

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S, стороной основания равной 6 и боковым ребром 5, проведена плоскость MKS через середины ребер AB и AD. В пирамиду вписан шар. Найти площадь сечения шара плоскостью MKS.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 37.

Задания Д7 C2 № 508108

Известно, что AB, AC, AD, DE, DF — рёбра куба. Через вершины E, F и середины рёбер AB и AC проведена плоскость P, делящая шар, вписанный в куб, на две части.

а) Постройте плоскость P.

б) Найдите отношение объёма меньшей части шара к объёму всего шара.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 87.

Задание 14 № 505566

В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.

а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.

б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.


Аналоги к заданию № 505566: 511411 Все

Источник: РЕШУ ЕГЭ — Предэкзаменационная работа 2014 по математике.
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д7 C2 № 505713

Шар, радиус которого равен 2, вписан в правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S. Второй шар радиуса 1 касается первого шара, основания пирамиды и боковых граней BSC и CSD. Найдите объем пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 60.

Задания Д7 C2 № 505803

Боковые рёбра правильной треугольной пирамиды SABC наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Шар касается плоскости основания ABC в точке A и, кроме того, касается вписанного в пирамиду шара. Через центр первого шара и высоту BD основания проведена плоскость. Найти угол наклона этой плоскости к плоскости основания.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 75.

Задания Д7 C2 № 508143

На основании правильной треугольной пирамиды с высотой 2 лежит шар, касающийся основания в его центре. Радиус окружности, вписанной в основание, равен 1. Плоскость p, проведённая через вершину пирамиды и середины двух сторон основания, касается этого шара.

а) Постройте плоскость p.

б) Найдите радиус шара.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 94.

Задания Д7 C2 № 506075

Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, а высота пирамиды совпадает с ребром SA. Найти высоту пирамиды, если радиус вписанного в пирамиду шара равен 3, а сторона квадрата ABCD равна 15.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 39.
Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Четырехугольная пирамида, Шар

Задания Д7 C2 № 508937

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD длина высоты, опущенной из вершины S на основание ABCD, равна 6 корень из { 2}. Через точку касания с боковой гранью SAB вписанного в эту пирамиду шара параллельно прямой АВ проведена плоскость, проходящая через ближайшую к вершине S точку шара.

а) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью.

б) Найдите площадь сечения, если АВ = 4 корень из { 6}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 100.

Задания Д7 C2 № 505635

В правильный тетраэдр ABCD вписан шар. Из точки D на грань ABC тетраэдра опущена высота DE. Точка P является серединой отрезка DE. Через точку P проведена плоскость, перпендикулярно к DE. Из всех точек, которые принадлежат одновременно шару и проведенной плоскости, взята точка O, являющаяся ближайшей к точке A. Найти расстояние от точки O до грани ABD, если объем шара равен 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 47.

Задания Д7 C2 № 508102

В прямую призму ABCDA1B1C1D1, нижним основанием которой является ромб ABCD, а AA', BB', CC', DD' — боковые ребра, вписан шар радиуса 1.

а) Постройте плоскость, проходящую через вершины A, B, C'.

б) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если известно, что \angle BAD= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 86.

Задания Д6 C2 № 502135

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 6. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 4. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.


Аналоги к заданию № 502115: 502135 504945 510688 Все

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 902.
Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Площадь сечения, Шар

Задания Д7 C2 № 505593

Плоскость, проведенная через центр шара, вписанного в конус, параллельна плоскости основания конуса, делит объем конуса пополам. Найти угол при вершине осевого сечения конуса.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 41.
Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Комбинации круглых тел, Конус, Шар

Задания Д7 C2 № 505809

Основанием пирамиды является ромб со стороной 2, а его острый угол равен 45 градусов. Шар, радиус которого равен  корень из 2 , касается плоскостей каждой боковой грани пирамиды в точке, лежащей на тороне основания пирамиды. Найти объём пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 76.

Задания Д7 C2 № 509169

Два шара касаются друг друга и граней трёхгранного угла, все плоские углы которого прямые. Найдите отношение радиусов этих шаров.

Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Куб, Система шаров

Задания Д7 C2 № 509173

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a.‍ Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60‍°.‍ Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.


Задания Д7 C2 № 511830

Основанием пирамиды PABC является правильный треугольник ABC со стороной 6. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол \alpha =\arccos 0,6. Найдите радиус сферы, вписанной в данную пирамиду.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 112.

Задания Д7 C2 № 505731

Длина высоты SO правильной треугольной пирамиды SABC равна 1, а длины сторон основания ABC равны 2 корень из { 6}. Точки M и N — середины отрезков АС и AB. Вычислить радиус сферы, вписанной в пирамиду SАMN.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 63.

Задания Д7 C2 № 505743

В треугольной пирамиде длины двух непересекающихся рёбер равны 12 и 4, а остальные рёбра имеют длину 7. В пирамиду вписана сфера. Найти расстояние от центра сферы до ребра длины 12.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 65.
Всего: 33    1–20 | 21–33