Поиск
'



Всего: 12    1–12

Добавить в вариант

Задания Д11 C4 № 500964

Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух других его сторон. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 17. Найдите расстояние между их центрами.


Аналоги к заданию № 500964: 511349 Все


Задание 16 № 519666

Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.

а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на его основание.

б) Известно, что радиус этой окружности в 4 раза больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.

Задания Д11 C4 № 484617

Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в окружность. Прямые AB и DC пересекаются в точке M. Найдите площадь четырехугольника, если известно, что ∠AMD = α и радиусы окружностей, вписанных в треугольники BCM и AMD равны соответственно r и R.


Аналоги к заданию № 484617: 484618 506053 Все


Задания Д12 C4 № 521148

В треугольнике ABC стороны AB:BC:AC=3:4:5. Первая окружность вписана в треугольник АВС, а вторая касается AB и продолжения сторон BC и AC.

а) Доказать, что отношение радиусов окружностей равно 2 : 1.

б) Найти расстояние между точками касания окружностей стороны AB, если АС = 15.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 181.

Задания Д12 C4 № 521220

Первая окружность вписана в треугольник АВС и касается ВС в точке М. Вторая окружность касается ВС в точке N и продолжений сторон АС и АВ.

а) Докажите, что длина МN равна модулю разности длин АВ и АС.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что радиусы окружностей относятся как 1 : 3, ВС = 12, MN = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 190.
Классификатор планиметрии: Вневписанная окружность, Треугольники

Задания Д11 C4 № 484618

Четырехугольник KLMN описан около окружности и вписан в окружность. Прямые KL и NM пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника KPN, если известно, что ∠KPN = φ и радиусы окружностей, вписанных в треугольники KPN и LMP равны соответственно r и R.


Аналоги к заданию № 484617: 484618 506053 Все


Задание 16 № 505568

Прямые, содержащие катеты AC и CB прямоугольного треугольника АСВ, являются общими внутренними касательными к окружностям радиусов 2 и 4. Прямая, содержащая гипотенузу АВ, является их общей внешней касательной.

а) Докажите, что длина отрезка внутренней касательной, проведенной из вершины острого угла треугольника до одной из окружностей, равна половине периметра треугольника АСВ.

б) Найдите площадь треугольника АСВ.


Аналоги к заданию № 505568: 511412 Все

Источник: РЕШУ ЕГЭ — Предэкзаменационная работа 2014 по математике.

Задания Д12 C4 № 521105

Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, касается основания АС в точке М. Вторая окружность касается основания АС и продолжений боковых сторон.

а) Докажите, что длина основания треугольника является средним геометрическим диаметров первой и второй окружностей.

б) Найдите радиус второй окружности, если радиус первой равен 3, а BM=8.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 176.

Задания Д12 C4 № 515108

В треугольнике АВС ВА = 8, ВС = 7, угол B равен 120°. Вписанная в треугольник окружность ω касается стороны АС в точке М

а) Докажите, что АМ = ВС

б) Найдите  длину  отрезка  с  концами  на  сторонах АВ и АС, перпендикулярного АВ и касающегося окружности ω.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 165.

Задания Д12 C4 № 514875

Высота равнобедренной трапеции ABCD (BC и АD — основания) равна длине её средней линии. 

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. 

б) Найдите радиус окружности, касающейся сторон ABBC и СD трапеции, если известно, что BC = 4, АD = 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 162.

Задания Д11 C4 № 507393

Дана трапеция ABCD, основания которой BC = 44, AD = 100, AB = CD = 35. Окружность, касающаяся прямых AD и AC, касается стороны CD в точке K. Найдите длину отрезка CK.

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д12 C4 № 521113

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ.

а) Может ли радиус окружности, вписанной в треугольник АВМ, быть в два раза меньше радиуса окружности, вписанной в треугольник АВС?

б) Окружности, вписанные в треугольники АВМ и СВМ, касаются медианы ВМ в точках Р и К соответственно. Найдите расстояние между точками Р и К, если известно, что АВ = 17, ВС = 7, AC= корень из { 177}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 177.
Классификатор планиметрии: Вневписанная окружность, Треугольники
Всего: 12    1–12