РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 9495 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производная и первообразная. Геометрический смысл производной, касательная

На рисунке изображён график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и касательная к нему

в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке $x_0.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

На рисунке изображён график функции $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке x₀.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках $A левая круглая скобка минус 2; минус 9 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка минус 2; минус 3 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка минус 5; минус 3 правая круглая скобка .$ Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Следовательно,

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 градусов минус \angle ACB правая круглая скобка = минус тангенс \angle ACB = минус дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 3 конец дроби = минус 2.$

Ответ: − 2.

Ответ: -1,5

9495

-1,5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	9495	-1,5