РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 9093 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производная и первообразная. Геометрический смысл производной, касательная

На рисунке изображён график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и касательная к нему

в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке $x_0.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

На рисунке изображён график функции $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C (−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB:

$y'~ левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс \angle ACB= дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 2 плюс 4, знаменатель: 1 плюс 2 конец дроби =2.$

Ответ: 2.

Ответ: 1,25

9093

1,25

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	9093	1,25