РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 8549 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производная и первообразная. Применение производной к исследованию функций

На рисунке изображен график производной функции  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ определенной на интервале (−10; 4). Найдите промежутки убывания функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение. Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].

Поэтому промежутки убывания функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ соответствуют промежуткам, на которых производная функции неположительна, то есть отрезкe [−9; −6] длиной 3 и отрезку [−2; 3] длиной 5. Длина наибольшего из них равна 5.

Ответ: 5.

Ответ: 5

8549