РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 77500 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите точку максимума функции $y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 289 конец дроби .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 289 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1 умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс 289 правая круглая скобка минус x умножить на левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 289 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 289, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 289 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 289=0 равносильно x в квадрате =289 равносильно совокупность выражений новая строка x=17, новая строка x= минус 17. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 17.$

Ответ: −17.

Ответ: -17

77500

-17