РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 77491 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку минимума функции $y=2x в квадрате минус 5x плюс натуральный логарифм x минус 3.$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=4x минус 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной:

$4x минус 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно 4x в квадрате минус 5x плюс 1=0 равносильно совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=1.$

Ответ: 1.

Ответ: 1

77491