РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 77484 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 5; минус 1 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка =$ $y'=$
$= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка =$

$= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x минус 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка .$ $= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x минус 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка =0, новая строка минус 5 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= минус 1, новая строка x= минус 3 конец системы . минус 5 меньше или равно x меньше или равно минус 1. конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 1, новая строка x= минус 3 конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 3$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: $y левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка =0.$

Ответ: 0.

Ответ: 0

77484