№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 12 № 77442

Найдите наибольшее значение функции y=9{{x} в степени 2 } минус {{x} в степени 3 } на отрезке  левая квадратная скобка 2;10 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=18x минус 3{{x} в степени 2 }=3x(6 минус x).

 

Найдем нули производной: x=0 и x=6, на заданном отрезке лежит только число 6. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=6 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y(6)=9 умножить на 36 минус 6 умножить на 36=324 минус 216=108.

 

Ответ: 108.