РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 77433 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y = x в кубе минус x в квадрате минус 40x плюс 3$ на отрезке [0; 4].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' = 3x в квадрате минус 2x минус 40.$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка 3x в квадрате минус 2x минус 40 = 0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 4, x = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , . конец системы 0 меньше или равно x меньше или равно 4 . конец совокупности равносильно x = 4.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x = 4$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = 64 минус 16 минус 160 плюс 3 = минус 109.$

Ответ: − 109.

Ответ: -109

77433

-109

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	77433	-109