РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 75331 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара, Описанные сферы

Стереометрия. Комбинации тел

Около куба с ребром $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на $Пи .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Около куба с ребром $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π.

Пусть длина ребра куба равна а, а его диагональ равна d. Радиус описанного шара R равен половине диагонали куба:

$R = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Поэтому объем шара равен

$V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в кубе = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби Пи .$

Тогда объем шара, деленный на π, равен

$дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби = 4,5.$

Ответ: 4,5.

Ответ: 1

75331

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара, Описанные сферы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	75331	1