РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 75321 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.7.2* Комбинации стереометрических тел;

5.5.8* Объём цилиндра, конуса, шара.

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара, Описанные сферы

Стереометрия. Комбинации тел

Около куба с ребром $корень из: начало аргумента: 243 конец аргумента$  описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на $Пи .$

Решение. Пусть длина ребра куба равна а, а его диагональ равна d. Радиус описанного шара R равен половине диагонали куба:

$R= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 243 конец аргумента корень из 3 = дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби .$

Поэтому объем шара равен

$V= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в кубе =3280,5 Пи .$

Тогда

$дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби =3280,5.$

Ответ: 3280,5.

Ответ: 3280,5

75321

3280,5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.7.2* Комбинации стереометрических тел;

5.5.8* Объём цилиндра, конуса, шара.

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара, Описанные сферы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	75321	3280,5