РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 74855 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Пирамида

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4, боковое ребро равно 13. Найдите ее объем.

Решение. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Пусть его центр  — точка О, по теореме Пифагора находим

$OC= корень из: начало аргумента: SC в квадрате минус SO в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 13 в квадрате минус 4 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 153 конец аргумента ,$ $OC= корень из: начало аргумента: SC в квадрате минус SO в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 13 в квадрате минус 4 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 153 конец аргумента ,$

тогда длина диагонали основания равна $2 корень из: начало аргумента: 153 конец аргумента .$ Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, cледовательно, для объема пирамиды имеем:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 153 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате умножить на 4=408.$

Ответ: 408.

Ответ: 408

74855

408

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	74855	408