РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 74257 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара

Стереометрия. Конус

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 44 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите $дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .$

Решение. Объем конуса равен

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh,$

где S  — площадь основания, а h  — высота конуса. Высота конуса является катетом прямоугольного треугольника, лежащего напротив угла в 30°. Следовательно, она равна 22, так как она вдвое меньше гипотенузы, которой является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора:

$r= корень из: начало аргумента: l в квадрате минус h в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 44 конец аргумента в квадрате минус 22 в квадрате =22 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Тогда объем

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 1452 умножить на 22 = 10648 Пи .$

Ответ: 10 648.

Ответ: 10648

74257

10648

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.8* Объём цилиндра, конуса, шара.

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	74257	10648