РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 73929 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Пирамида

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а высота равна $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Объем пирамиды равен

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh,$

где S  — площадь основания, а h  — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

$S= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби a в квадрате = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Тогда объем пирамиды равен

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: 0,25.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Ключ