Найдите точку минимума функции $y = левая круглая скобка 2x в квадрате минус 32x плюс 32 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка ' умножить на e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка }'=$

$= левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка .$ $= левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=2, x=8. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=2.$

Ответ: 2.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.