РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 71531 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите точку максимума функции $y = левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка правая круглая скобка '=2 левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка =$ $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$=2 левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка =$

$= левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x плюс 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 15, x= минус 13. конец совокупности$