№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 12 № 71331

 

Найдите точку максимума функции y = (3x в степени 2 минус 30x плюс 30){{e} в степени x плюс 7 }.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку максимума функции y=(3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36){{e} в степени x плюс 36 }.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36{)}'{{e} в степени x плюс 36 } плюс (3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36)({{e} в степени x плюс 36 }{)}'=

=(6x минус 36){{e} в степени x плюс 36 } плюс (3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36){{e} в степени x плюс 36 }=(3{{x} в степени 2 } минус 30x){{e} в степени x плюс 36 }=3x(x минус 10){{e} в степени x плюс 36 }.

Найдем нули производной:

3x(x минус 10){{e} в степени x плюс 36 }=0 равносильно совокупность выражений x=0, x=10. конец совокупности

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=0.

 

Ответ: 0.