РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 71217 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y = 6x минус натуральный логарифм левая круглая скобка 6x правая круглая скобка плюс 17$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Функция определена и дифференцируема на заданном отрезке. Найдем ее производную:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =6 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x конец дроби умножить на 6=6 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 6 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби =0, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке, и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби умножить на 6 минус натуральный логарифм 1 плюс 17=18.$

Ответ: 18.

Ответ: 18

71217