РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 71137 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y = 10x минус 10 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 24$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =10 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =0, новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 2, новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 2.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 2$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =10 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка минус 10 натуральный логарифм 1 плюс 24=4.$

Ответ: 4.

Ответ: 4

71137