РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 71037 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y = 10x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 9,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение. На заданном отрезке имеем:

$y=10x минус \ln левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка =$
$=10x минус 10\ln|x плюс 10|=10x минус 10\ln левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка .$ $y=10x минус \ln левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка =$
$=10x минус 10\ln|x плюс 10|=$
$=10x минус 10\ln левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =10 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 10 конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 10 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 10 конец дроби =0, новая строка минус 9,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 10 конец дроби =1, новая строка минус 9,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 9, новая строка минус 9,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 9.$ $система выражений новая строка 10 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 10 конец дроби =0, новая строка минус 9,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 10 конец дроби =1, новая строка минус 9,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 9, новая строка минус 9,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 9.$ $система выражений новая строка 10 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 10 конец дроби =0, новая строка минус 9,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 10 конец дроби =1, новая строка минус 9,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 9, новая строка минус 9,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно x= минус 9.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 9$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка =10 умножить на левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка минус натуральный логарифм 1= минус 90.$

Ответ: −90.

Ответ: -90

71037

-90