РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 14 № 706631 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 547

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 2 синус 2x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

а)  Преобразуем уравнение:

$логарифм по основанию 2 синус 2x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 синус x косинус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно$ $логарифм по основанию 2 синус 2x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 синус x косинус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно$ $логарифм по основанию 2 синус 2x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 синус x косинус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 2 синус x= корень из 2 , косинус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений синус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ при помощи единичной тригонометрической окружности. Получаем число $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

706631

а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 547

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	706631	а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$