РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 701888 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 23.06.2026. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 501

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка .$

Решение. Приведем неравенство к виду $логарифм по основанию a x меньше или равно логарифм по основанию a y:$

$2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка , x больше 0 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 3x в квадрате левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка , 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка меньше или равно 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений 3x минус 3x в квадрате меньше или равно 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений 12x в кубе минус 3x в квадрате минус 4x плюс 1 больше или равно 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 0 меньше x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1. конец совокупности .$ $2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка , x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 3x в квадрате левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка , 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений 3x левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка меньше или равно 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x минус 3x в квадрате меньше или равно 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений 12x в кубе минус 3x в квадрате минус 4x плюс 1 больше или равно 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 0 меньше x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1. конец совокупности .$ $2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка , x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 3x в квадрате левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка , 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка меньше или равно 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений 3x минус 3x в квадрате меньше или равно 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 12x в кубе минус 3x в квадрате минус 4x плюс 1 больше или равно 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 0 меньше x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1. конец совокупности .$ $2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка , x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 3x в квадрате левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка , 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка меньше или равно 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x минус 3x в квадрате меньше или равно 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений 12x в кубе минус 3x в квадрате минус 4x плюс 1 больше или равно 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 0 меньше x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1. конец совокупности .$ $2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка , x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 3x в квадрате левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4 правая круглая скобка , 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка меньше или равно 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x минус 3x в квадрате меньше или равно 9x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 4, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 12x в кубе минус 3x в квадрате минус 4x плюс 1 больше или равно 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 0 меньше x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1. конец совокупности .$

Изобразим решение неравенств на рисунке:

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

701888

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$

Источник: ЕГЭ по математике 23.06.2026. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 501

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	701888	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$