РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 70183 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наибольшее значение функции $y = 63x минус 60 синус x плюс 44$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=15x минус 3 синус x плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции: $y'=15 минус 3 косинус x.$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =15 умножить на 0 минус 3 умножить на 0 плюс 5=5.$

Ответ: 5.