PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно 2 решения.
Решение. Рассмотрим коэффициенты, зависящие от x:
Уравнение принимает вид:
Для многочлена во второй скобке корни подбираются по теореме Виета: 
а потому
При 
значения 
не определены, а корень 
Этот случай подходит.
При 
уравнение имеет три решения: 
Этот случай не подходит.
При 
уравнение имеет два положительных корня 
и два отрицательных. Для того, чтобы уравнение имело ровно два решения, необходимо, чтобы были равны два отрицательных и два положительных корня соответственно. Корни 
и совпадают при 
При этом значении параметра отрицательные корни 
и 
также совпадают. Следовательно, при 
уравнение имеет два решения: и 
Этот случай подходит.
При 
уравнение имеет положительный корень и три отрицательных. Для того, чтобы уравнение имело ровно два решения, необходимо, чтобы отрицательные корни и совпадали. Однако эти корни и совпадают при 
что больше –2. Этот случай не подходит.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |