Ре­ше­ние. а)  Если среди его цифр есть 9, то оно де­лит­ся на 9. Тогда и сумма его цифр де­лит­ся на 9, при этом она боль­ше 9 и мень­ше 27, так как в числе не может быть ни двух нулей, ни трех де­вя­ток. Зна­чит, она равна 18, сумма осталь­ных двух цифр равна 9 и одна из них четна. Но не­чет­ное число не может де­лить­ся на чет­ную цифру.

б)  Все де­ли­те­ли не­чет­но­го числа тоже не­чет­ны, а де­вят­ки среди цифр нет со­глас­но пунк­ту а). Сле­до­ва­теь­но, можно ис­поль­зо­вать толь­ко цифры 1, 3, 5, 7. Если среди цифр нет пя­тер­ки, то число со­сто­ит из цифр 1, 3, 7, имеет сумму цифр 11 и по­то­му не крат­но трем  — про­ти­во­ре­чие. Если же пя­тер­ка есть, то число долж­но де­лить­ся на 5 и по­то­му пя­тер­ка стоит на по­след­нем месте.

в)  Из пунк­та б) сле­ду­ет, что до­ста­точ­но про­ве­рить числа 135, 315, 175, 715, 735, 375. Среди них 375 и 715 не крат­ны 7, а осталь­ные 4 числа под­хо­дят.

Ответ: а)  нет; б)  5; в)  4 числа.