РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 70087 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наименьшее значение функции $y = минус 21 плюс дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x минус 25 косинус x$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 25 синус x$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка минус дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 25 синус x=0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$ $система выражений новая строка минус дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 25 синус x=0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус 21 плюс дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус 25 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус 21 минус 12,5= минус 33,5.$ $y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус 21 плюс дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус 25 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус 21 минус 12,5= минус 33,5.$

Ответ: −33,5.

Ответ: -33,5

70087

-33,5